支持单点修改区间求gcd##
因为(gcd)满足交换律和结合律，所以和维护区间和没什么区别……
支持区间修改区间求gcd##
因为求(gcd)有一个辗转相减法，所以有一个(gcd(a,b)=gcd(b-a,a))，推广到多个数也成立。具体证明在fsy神仙的博客里有写（转载的gsj学长的……）
所以对于这个序列维护一个差分数组（记为(sum)），这样区间加的时候只需把(d)加在(sum_l)上，再在(sum_r+1)上减一个(d)（中间的都抵消掉了），这样就把区间加转化成单点加了。查询的时候先查询(gcd(sum_{l+1},sum_{l+2},...,sum_r))，然后由于(sum_l=a_l-a_{l-1})所以对于这个要单独处理，但是由于你的修改可能打在了(sum)数组上，而又注意到(sum_1+sum_2+sum_3+...+sum_l=a_l)，所以把(sum_1,sum_2,sum_3,...,sum_l)都加起来，(ans)就是这两个数求一个(gcd)。
具体的证明和细节可以去戳上面那个链接。
支持区间开方，单点加，区间求和##
值域只有1e9，这个范围内的数开个七八次方（或许还没有）就变成1了，所以维护一个区间最大值，如果区间最大值已经变成1了，就不用执行开方操作了，否则暴力开方即可。
Tips: 欧拉函数，取模函数和开方函数也有相同的特点
支持区间开方，区间加，区间求和##
这个用上面的办法会GG啊，数据卡满了要跑几分钟，所以考虑维护一个区间最大最小值，如果区间的极差(<=1)，那么考虑如果开方之后的极差和开方之前的极差相等，就打上区间减标记，按区间减处理，其余按上面的处理。
权值线段树##
以权值为下标的线段树，当然你需要先把数据离散化
权值线段树求逆序对###
离散化数据之后一个一个插入线段树查询有多少比它大的即可
根据每个位置之前的逆序对个数还原原排列###
（这个好像和线段树没啥关系啊）对于给定序列进行差分，可以得到每个数在原序列中的排名。