草，学了一下午假板子，sb博客害人
题目大意：
一个教室有(n)个男生和(m)个女生，某些男女之间愿意早恋（雾），其早恋好感度为(w_i)，问怎样让男女配对使得班里好感度之和最大
(nle 400)
二分图最优匹配模型，KM算法板子题
在二分图中我们介绍了一些定义，包括最优匹配、完美匹配、顶标、相等子图
相等子图的完美匹配就是二分图的最优匹配
我们考虑先给每个点赋顶标，或者说对于好感度的期望值
首先每个男生的期望是她愿意早恋对象的好感度的最大值，女生是(0)（即每个男生都想要最喜欢的人，女生都很佛）
这样必定满足(a_u+b_vge val(u,v))
然后试图在这个的相等子图中寻找完美匹配
不过大概率找不到
找不到怎么办呢？一般是出现了两个男生想要一个女生的情况，那么我们只能给某一个男生安排另外的女生，所以我们要降低已经匹配过男生的期望
当然为了不漏掉任何一个女生，我们不能降低的太多，应该降低到刚好刚才没被人选过的女生可以入选
也就是说我们对于每个刚才挑过人的男生，应该降低(d=min{a_u+b_v-val(u,v)})其中(vis_{boy}[u]=1,vis_{girl}[v]=0)
但是男生们期望降低了，刚才匹配过的女生不能不要啊(qwq)，所以应该将刚才每个匹配过的女生期望增加(d)保证刚才被匹配过的女生不会被丢出相等子图
这样会保证参与过匹配的边不会被踢出匹配，同时保证有新的右部节点参与匹配
但是(n e m)的情况怎么办啊（雾）
那为了匹配顺利，我们只能添加好感度为(0)的假人了……
具体实现一些细节在代码里面：
(dfs)版本：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define eps (1e-8)
inline int read()
{
int x=0;char ch,f=1;
for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-') f=0,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return f?x:-x;
}
const int N=410,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int bl,br;
int head[N],cnt;
int love[N][N];
int g[N];
int f[N],ex_girl[N],ex_boy[N];
int slack[N];
bool vis_boy[N],vis_girl[N];
inline bool find(int boy)//稍微魔改过的匈牙利
{
vis_boy[boy]=1;
for(int girl=1;girl<=m;++girl)
{
if(vis_girl[girl]) continue;
int gap=ex_boy[boy]+ex_girl[girl]-love[boy][girl];
if(gap==0)//如果是相等子图，直接更新
{
vis_girl[girl]=1;
if(!f[girl]||find(f[girl]))
{
f[girl]=boy;
g[boy]=girl;
return 1;
}
}
else//不是的话记录一下最少改变多少期望
{
slack[girl]=min(slack[girl],gap);
}
}
return 0;
}
inline void km()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
ex_boy[i]=max(ex_boy[i],love[i][j]);//男生初始期望是所有好感度最大值
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
memset(slack,inf,sizeof(slack));
memset(vis_boy,0,sizeof(vis_boy));
memset(vis_girl,0,sizeof(vis_girl));
if(find(i)) continue;//如果直接匹配成功就可以跳了
while("haku")//失败了，扩大相等子图范围
{
int d=inf,t;
for(int j=1;j<=n;++j)
if(!vis_girl[j]) d=min(d,slack[j]);//找到女生没被匹配过里面需要降低的最小值
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(vis_boy[j]) ex_boy[j]-=d;//匹配过的男生降低d
if(vis_girl[j]) ex_girl[j]+=d;//匹配过的女生提高d
else//没被匹配过的女生
{
slack[j]-=d;
if(!slack[j]) t=j;//如果男生全部削减完d之后可以进入相等子图，做个标记
}
}
if(!f[t]) break;//如果进入的女生没有配对的男生，那么说明我们可以找到新的一对，变成完美匹配
vis_girl[t]=1,vis_boy[f[t]]=1;//否则继续改变期望
t=f[t];
for(int j=1;j<=n;++j)
slack[j]=min(slack[j],ex_boy[t]+ex_girl[j]-love[t][j]);
}//注意不要在里面多次匈牙利，复杂度会炸
memset(vis_boy,0,sizeof(vis_boy));
memset(vis_girl,0,sizeof(vis_girl));
find(i);
}
int ret=0;
for(int i=1;i<=bl;++i)
{
ret+=love[i][g[i]];
}
printf("%lld
",ret);
for(int i=1;i<=bl;++i) printf("%lld ",love[i][g[i]]?g[i]:0ll);
puts("");
}
inline void main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
bl=n,br=m;
n=max(n,m),m=n;//假人代打
for(int x,y,w,i=1;i<=k;++i)
{
x=read(),y=read(),w=read();
love[x][y]=w;
}
km();
}
}
signed main()
{
red::main();
return 0;
}
(bfs)版本鸽子了，以后有空再补吧