「算法」贪心

证明方法

(1.)反证法：交换当前状态下的两个元素后，答案不会变得更优，则当前状态已经是最优解

(2.)归纳法：先证明边界(n=1)成立，再证明(F_n)成立时(F_{n+1})成立

常见类型

交换邻项排序贪心

例题

[NOIP2012 提高组] 国王游戏​

设(p_1)的参数为(a_1,b_1)，(p_2)的参数为(a_2,b_2)

当(p_1)在前时，(ans_1=max{frac{s}{b_1},frac{s*a_1}{b_2}})

当(p_2)在前时，(ans_2=max{frac{s}{b_2},frac{s*a_2}{b_1}})

若(p_1)在前比(p_2)在前代价更大，则

[ans_1>ans_2\ max{frac{s}{b_1},frac{s*a_1}{b_2}}>max{frac{s}{b_2},frac{s*a_2}{b_1}}\ ]

若(frac{s}{b_1}>frac{s*a_1}{b_2})，则(ans_2=frac{s*a_2}{b_1}>frac{s}{b_1})不成立

所以(frac{s*a_1}{b_2}>frac{s}{b_1})，且(frac{s*a_1}{b_2}>frac{s}{b_2})

那么满足(p_1)在前代价更大的条件是

[frac{s*a_1}{b_2}>frac{s}{b_1}\ frac{s*a_1}{b_2}>frac{s*a_2}{b_1} ]

解得

[a_1*b_1>a_2*b_2 ]

所以只要将大臣们按(a_i*b_i)从小到大排序即可

反悔贪心

[USACO09OPEN]Work Scheduling G

先假设所有工作都做，按截止时间排序后入队

判断第(i)项做不做时，若任务安排满了，则判断能否替换当前价值最小的已做的工作