洛谷 1272

题目描述

一场可怕的地震后，人们用N个牲口棚(1≤N≤150，编号1..N)重建了农夫John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，John想知道这些道路的最小数目。

输入格式

第1行：2个整数，N和P

第2..N行：每行2个整数I和J，表示节点I是节点J的父节点。

输出格式

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。

输入输出样例

输入 #1

11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11

输出 #1

2

说明/提示

【样例解释】

如果道路1-4和1-5被破坏，含有节点（1，2，3，6，7，8）的子树将被分离出来

树上背包dp

代码里有注释

#include<queue>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll inf = 1000000000000000000ll;
const int maxn = 155;
int dp[maxn][maxn];
// dp[i][j] 表示 在包含i的子树上
// 选取j个节点所需要删除的最小边数

int head[maxn*2],to[maxn*2],ne[maxn*2],tot=0;
int du[maxn];
int n, p;
int ans = 0x3f7f7f7f;
inline void add(int u,int v){
    to[tot] = v;
    ne[tot] = head[u];
    head[u] = tot++;

    to[tot] = u;
    ne[tot] = head[v];
    head[v] = tot++;
}

void dfs(int u,int fa){
    dp[u][1] = du[u]-(fa != -1);
    // 这里是处理出 u 这个节点有多少个孩子
    // 如果 fa == -1 那么 u 就是根节点
    // 根节点的孩子数 为 其的度
    // 如果 fa != -1 那么 u 就有父节点
    // u 的孩子数等于 度-1
    for(int i=head[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int v = to[i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=p;j>=1;j--)
            for(int k=1;k<j;k++)
                dp[u][j] = min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-1);
        // 这里减1 是因为在dfs的第一条语句就把 (u,v)这条边删掉了
        // 而 dp[v] 向 dp[u] 转移是不删这条边的
        // 删边删多了 -1 之后才是正确的删边数
    }
    ans = min(ans,dp[u][p]+(fa!=-1));
    // 这里是判断有没有父节点
    // 有的话还要删除和父节点之间的边
}
int main(){
    int u, v;
    scanf("%d%d",&n,&p);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        ++du[u];++du[v];
    }
    dfs(1,-1);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}