题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L0,1,…,L0,1,…,L（其中LLL是桥的长度）。坐标为000的点表示桥的起点，坐标为LLL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SSS到TTT之间的任意正整数（包括S,TS,TS,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为LLL的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度LLL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有111个正整数L(1≤L≤109)L(1 le L le 10^9)L(1≤L≤109)，表示独木桥的长度。
第二行有333个正整数S,T,MS,T,MS,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1≤S≤T≤101 le S le T le 101≤S≤T≤10,1≤M≤1001 le M le 1001≤M≤100。
第三行有MMM个不同的正整数分别表示这MMM个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
说明
对于30%的数据，L≤10000L le 10000L≤10000；
对于全部的数据，L≤109L le 10^9L≤109。
2005提高组第二题
题解：
这道题要注意他不一定必须走到石头上，还可以走在没有石头的坐标上
之后这道题的dp方程很好推出来
该点为石头： dp[i]=min(dp[i],dp[i−j]+1)(s≤j≤t)dp[i] = min(dp[i],dp[i-j] +1)(sleq jleq t)dp[i]=min(dp[i],dp[i−j]+1)(s≤j≤t)
该点不为石头： dp[i]=min(dp[i],dp[i−j])(s≤j≤t)dp[i] = min(dp[i],dp[i-j])(sleq jleq t)dp[i]=min(dp[i],dp[i−j])(s≤j≤t)
但是看题目给出的数据1e9，就知道肯定要压缩路径
所以如果两个相邻的石头之间的距离大于lcm(s,t)，那么可以把他们的距离调成lcm(s,t)（lcm(s,t)是s和t的最小公倍数，这个点s和t都可以到达）
这个样子不就完成了路径压缩（缩点成功）
还要注意，这个输入的m个点还要对他排序（没有排序会RE）
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn=105*105; 7 const int INF=0x3f3f3f3f; 8 int stone[105],a[105],dp[maxn]; 9 bool vis[maxn]; 10 int main() 11 { 12 int l,s,t,m; 13 scanf("%d",&l); 14 scanf("%d%d%d",&s,&t,&m); 15 int temp=s*t; 16 for(int i=1;i<=m;++i) 17 { 18 scanf("%d",&stone[i]); 19 } 20 sort(stone+1,stone+1+m); 21 if(s==t) 22 { 23 int cnt=0; 24 for(int i=1;i<=m;++i) 25 if(stone[i]%s==0) ++cnt; 26 printf("%d ",cnt); 27 return 0; 28 } 29 for(int i=1;i<=m;++i) 30 { 31 int distance=stone[i]-stone[i-1]; 32 if(distance>=temp) distance=temp; 33 a[i]=a[i-1]+distance; 34 vis[a[i]]=1; 35 } 36 l=a[m]+temp; 37 memset(dp,INF,sizeof(dp)); 38 dp[0]=0; 39 for(int i=1;i<=l;++i) 40 { 41 for(int j=0;j<i;++j) 42 { 43 if(i-j>=s && i-j<=t) 44 dp[i]=min(dp[i],dp[j]+vis[i]); 45 } 46 } 47 int ans=INF; 48 for(int i=a[m];i<=l;++i) 49 { 50 ans=min(ans,dp[i]); 51 } 52 printf("%d ",ans); 53 return 0; 54 }
还有一种方法——传送门
[前方高能,请数学学科恐惧症患者尽快撤离!!]