2019牛客暑期多校训练营（第五场）B generator 1

传送门

题意：

先输入X0,X1,a,b然后按照Xi=a*X(i-1)+b*X(i-2)     (i>=2)

之后再输入n，mod，让你根据公式求X(n)的值取余于mod

题解：

相信大家很快就能找到矩阵快速幂的系数

|X0  X1|  *  |0  b|   =  |X1 X2|

　　　　　|1  a|

或者

|0  1|  *  |x0|  =  |x1|

|b  a|     |x1|      |x2|

就根据公式来写矩阵快速幂

但是我们还要注意题目上输入的n的位数早就已经超出了long long的范围了，所以要想求出来系数矩阵的次幂还是有问题的

我们观察2^121这个次幂，它是由一个1、2*10、1*100

2^121 = (2^1)*(2^10)*(2^2)*(2^10)*(2^1)

根据这种特性，我们就可以把一个大数次幂给一一分解^_^

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int size=1e6+5;
char n[size];
int x0,x1,a,b;
typedef long long LL;
LL mod;
struct mat
{
    int m[3][3];
    mat(){for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++) m[i][j]=0;}
    friend mat operator*(mat x,mat y)
    {
        mat ans;
        for(int i=1;i<=2;i++)
        {
            for(int j=1;j<=2;j++)
            {
                for(int k=1;k<=2;k++)
                {
                    ans.m[i][k] = (ans.m[i][k]+1LL*x.m[i][j]*y.m[j][k])%mod;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
inline mat quick_pow(mat a,int b)
{
    mat ans;
    ans.m[1][1]=1;ans.m[2][2]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&x0,&x1,&a,&b);
    scanf("%s%lld",n,&mod);
    mat ori;
    int len =strlen(n);
    ori.m[1][2]=1,ori.m[2][1]=b;ori.m[2][2]=a;
    mat ans;
    ans.m[1][1]=1;ans.m[2][2]=1;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        ans=ans*quick_pow(ori,n[i]-'0');
        ori=quick_pow(ori,10);
    }
    printf("%lld
",(1LL*x0*ans.m[1][1]+1LL*x1*ans.m[1][2])%mod);
}