CodeForces 148D Bag of mice 概率dp

参考链接：https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/5514371.html

题意：给你w个白色小鼠和b个黑色小鼠，把他们放到袋子里，princess先取，dragon后取，princess取的时候从剩下的当当中任意取一个，dragon取得时候也是从剩下的时候任取一个，但是取完之后会随机跳出来一个。取到每个小鼠的概率是一样的，跳出的也是一样的。先取到白色的小鼠赢，问最后princess能赢的概率。

思路：概率dp,如果把princess能赢的分成两种情况，那么这个题就是递推了，我是用记忆化搜索写的。首先，用dp[i][j]表示袋子当中还有i个白色的，j个黑色的princess能取赢的概率。那么有两种情况：
1.这一步能取赢，那么就是直接取到白色的，概率为i/(i+j);
2.这一步取不赢，那么当前一定是取到黑色的，因为最后要让princess赢，所以，接着dragon也取不赢，现在还有一个问题是，跳出的小鼠的颜色，那么又分为两种情况：
　　1). 跳出的为白色的。概率就是j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(i)/(i+j-2)*dp[i-1][j-2]
　　2). 跳出的位黑色的。概率就是j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3]
推到这里基本上就出来了，剩下的边界条件了。如果i==0，那么概率一定是0,   如果i>0&&j==0那么概率一定为1.

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<math.h>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1005;
const int mod=26;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int Times = 10;
const int N = 5500;
double dp[maxn][maxn];
double dfs(int w,int b)
{
    //b<0证明上一次dfs的行为不可取
    if(w<=0 || b<0) return 0;
    if(w>0 && b==0) return dp[w][b]=1;
    if(dp[w][b]!=-1) return dp[w][b];
    double temp1=(double)w/(w+b);  //直接取到白球
    double temp2=(double)b/(w+b);
    dp[w][b]=temp1;
    if(w+b>2) //为了防止分母为0
    {
        double ans1=dfs(w,b-3)*(b-1)/(w+b-1)*(b-2)/(w+b-2);
        double ans2=dfs(w-1,b-2)*(b-1)/(w+b-1)*(w)/(w+b-2);
        temp2*=(ans1+ans2);
        dp[w][b]+=temp2;
    }
    return dp[w][b];
}
int main()
{
    int w,b;
    cin>>w>>b;
    for(int i=0;i<=w;++i)
    {
        for(int j=0;j<=b;++j)
            dp[i][j]=-1;
    }
    printf("%.9lf
",dfs(w,b));
}