POJ

题意：在一个平面直角坐标系，一个点总是从原点出发，但是每次移动只能移动8个方向的中的一个并且每次移动距离
只有1和√2这两种情况，最后一定会回到原点（以字母5结束），请你计算这个点所画出图形的面积

题解：

叉积又叫向量积，如下图

 设AC这条边为向量a，AB这条边为向量b，夹角为

 那么会有：

 

那么一个多边形肯定是可以分解成多个三角形的，把它们的面积加到一起就行了

我们知道三角形的角度不是那么容易就可以求出来的，而且通过向量坐标也可以求向量积的模（下面给出三维模式下的）

二位模式下：

向量a=（x1,y1）,向量b=（x2,y2）

（向量a*向量b）的模=x1*y2-x2*y1

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double PI=3.1415926;
const int mod = 1e9+7;
#define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
int dir[8][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0},{1,1},{-1,1},{1,-1},{-1,-1}};//8个方向
char str[maxn];
int main()
{
    int T;
    int n,m,i,j;
    int x,y,u,v;
    long long A;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>str;
        n=strlen(str);
        x=0;
        y=0;
        A=0;
        for(i=0;i<(n-1);i++)
        {
            if(str[i]=='8')
            {
                u=x+dir[0][0];
                v=y+dir[0][1];
            }
            else if(str[i]=='2')
            {
                u=x+dir[1][0];
                v=y+dir[1][1];
            }
            else if(str[i]=='6')
            {
                u=x+dir[2][0];
                v=y+dir[2][1];
            }
            else if(str[i]=='4')
            {
                u=x+dir[3][0];
                v=y+dir[3][1];
            }
            else if(str[i]=='9')
            {
                u=x+dir[4][0];
                v=y+dir[4][1];
            }
            else if(str[i]=='7')
            {
                u=x+dir[5][0];
                v=y+dir[5][1];
            }
            else if(str[i]=='3')
            {
                u=x+dir[6][0];
                v=y+dir[6][1];
            }
            else if(str[i]=='1')
            {
                u=x+dir[7][0];
                v=y+dir[7][1];
            }
            A+=(u*y)-(v*x);//（u,v）,（x,y）和（0,0）原点的叉积算出三角形的面积
            x=u;
            y=v;
        }
        if(A<0)//顺时针计算是负值
            A=-A;
        if(A%2==0)//如果面积可以整除2那么不会有精度缺失
            cout<<A/2<<endl;
        else//否则要加上0.5
            cout<<A/2<<".5"<<endl;
    }
    return 0;
}