HDU3853:LOOPS(概率DP)

题意：

给你一个R行C列的矩阵，最开始你在(1,1) 位置，你需要走到(R,C)

在(i,j)(1<=i<=R , 1<=j<=C)位置，你可以花费2魔法传送(i,j)、(i,j+1)、(i+1,j)

题目会依次给你从(i,j)位置传送到这三个位置的概率a,b,c

问你从(1,1)走到(R,C)消耗魔法的期望次数

题解：

大部分概率dp都是倒推，那我们也这样试试

我们设dp[i][j]：你现在在(i,j)位置，你走到(R,C)消耗魔法的期望次数

dp[i][j]=a*dp[i][j]+b*dp[i][j+1]+c*dp[i+1][j]+2

 

因为dp[i][j]未知，所以把dp[i][j]移位到左边化简一下就可以了

如果某个位置的概率a等于1，就不用管这个位置了

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int maxn=1005;
const int INF=1e9;
const double blo=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
const double eps=1e-8;
struct shudui
{
    double a,b,c;
}que[maxn][maxn];
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                scanf("%lf%lf%lf",&que[i][j].a,&que[i][j].b,&que[i][j].c);
            }
        }
        mem(dp);
        //dp[1][1]=1.0;
        for(int i=n;i>=1;--i)
        {
            for(int j=m;j>=1;--j)
            {
                if(i==n && j==m) continue;
                if(1.0-que[i][j].a<eps) continue;
                dp[i][j]=(dp[i][j+1]*que[i][j].b+dp[i+1][j]*que[i][j].c+2.0)/(1.0-que[i][j].a);
            }
        }
        printf("%.3lf
",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}