P1896 [SCOI2005]互不侵犯 状压dp

题目：

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

注：数据有加强（2018/4/25）

输入格式

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式

所得的方案数

输入输出样例

输入 #1复制

3 2

输出 #1复制

16

题解：

dp[i][j][k]：第i行状态为j，且截至到第i行已经放置了k个国王的方案数

这个状态dp因为（i，j）位置有国王，附近八个位置都不可以放国王，所以状态互斥多了一点

dp转移方程：

dp[i][j][r]+=dp[i-1][k][r-num_1[j]];

num_1[j]表示第i个状态中包含国王的数量

最后把所有dp[n][1--num][k]加起来输出就可以

1--num是指所有状态

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem__(a) memset(a,-1,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int maxn=10;
const int N=200;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double blo=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
const double eps=1e-8;
ll state[N],dp[maxn][N][105],num_1[N];
int main()
{
    ll n,m,num=0,sum=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=0; i<(1<<n); ++i)
    {
        if((i&(i<<1)) || (i&(i>>1))) continue;
        state[num]=i;
        ll k=i;
        //printf("%lld ",i);
        while(k)
        {
            if(k&1)
                num_1[num]++;
            k>>=1;
        }
        //if(num_1[num]<=m)
            num++;
        //else num_1[num]=0;
    }
    //printf("
");
    //printf("%lld***
",num);
    for(ll i=0; i<num; ++i)
    {
        dp[0][i][num_1[i]]=1;
        //if(num_1[i]==k) sum++;
    }
    ll maxx=0;
    for(ll i=1; i<n; ++i)
    {
        for(ll j=0; j<num; ++j)
        {
            for(ll k=0; k<num; ++k)
            {
                if((state[j]&state[k]) || ((state[j]<<1)&state[k]) || (state[j]&(state[k]<<1)))
                    continue;
                for(ll r=m;r>=num_1[j];--r)
                {
                    dp[i][j][r]+=dp[i-1][k][r-num_1[j]];
                }
            }
        }
    }
    for(ll i=0;i<num;++i)
    {
        maxx+=dp[n-1][i][m];
    }
    printf("%lld
",maxx);
    return 0;
}