最长上升子序列

1、O(n^2)复杂度

dp转移方程：

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)（j<i && dp[i]>dp[j]）

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int i,j,n,a[100],b[100],max;
int main()
{
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    b[0]=1; //初始化，以a[0]结尾的最长递增子序列长度为1
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        b[i]=1;//b[i]最小值为1
        for(j=0;j<i;j++)
            if(a[i]>a[j]) b[i]=max(b[i],b[j]+1);
    }
    for(max=i=0;i<n;i++) if(b[i]>max) max=b[i];
    cout<<max<<endl;
}

2、O(n*logn)复杂度

每次取栈顶元素和读到的元素做比较,如果大于栈顶元素，则将它入栈；如果小于，则二分查找栈中的比它大的第1个数，并替换它。最长序列长度即为最后模拟的大小。

这也是很好理解的，对于i和j，如果i <j且a[i] < a[j],用a[i]替换a[j]，长度虽然没有改变但a的'潜力'增大了。

#include <iostream>
using namespace std;
int i,j,n,s,t,a[100001];
int main()
{
    cin>>n;
    a[0]=-1000000;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>t;
        if(t>a[s]) a[++s]=t;
        else
        {
            int l=1,h=s,m;
            while(l<=h)
            {
                m=(l+h)/2;
                if(t>a[m]) l=m+1;
                else h=m-1;
            }
            a[l]=t;
        }
    }
    cout<<s<<endl;
}

可能有人不清楚为什么二分找到栈中某个位置之后，并把这个值替换，但是为什么栈的长度s为什么没有回退。因为s保存的是最后的答案，所以这其实没有造成影响