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  • 数论——乘法逆元

    一、乘法逆元定义

    乘法逆元,是指数学领域群G中任意一个元素a,都在G中有唯一的逆元a',具有性质a×a'=a'×a=e,其中e为该群的单位元。

    例如:4关于1模7的乘法逆元为多少?

    4X≡1 mod 7

    这个方程等价于求一个X和K,满足

    4X=7K+1

    其中X和K都是整数。

    若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。

    当a与f互素时,a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素,则无解。如果f为素数,则从1到f-1的任意数都与f互素,即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。

    例如,求5关于模14的乘法逆元:

    14=5*2+4

    5=4*1+1

    说明5与14互素,存在5关于14的乘法逆元。

    1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14

    因此,5关于模14的乘法逆元为3。

    二、题目描述

     三、代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int n,m;
    long long inv[4000000];
    int main()
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        inv[1]=1;
        inv[0]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            inv[i]=(m-m/i)*inv[m%i]%m;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%lld
    ",inv[i]);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/konglingyi/p/11650484.html
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