二分查找算法是针对有序数据集合的查找算法，也叫折半查找算法：每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为0。二分查找的最好时间复杂度是O(1)，最坏时间复杂度是O(logn)，这种对数时间复杂度极其高效，有时甚至比O(1)的算法还要高效。
1.最简单的二分查找法(不含重复的元素)代码实现：
1.1.递归形式
1 def binary_search(alist, item): 2 """二分查找---递归版本""" 3 n = len(alist) 4 if n > 0: # 递归终止条件，区间没有元素 5 mid = n // 2 # 中间位置 6 if alist[mid] == item: 7 return True 8 elif alist[mid] > item: 9 return binary_search(alist[:mid], item) # 在新区间内继续查找 10 else: 11 return binary_search(alist[mid+1:], item) # 在新区间内继续查找 12 return False # 没有查到元素
1.2.非递归形式
1 def binary_search(alist, item): 2 """二分查找---非递归版本""" 3 n = len(alist) 4 left, right = 0, n-1 5 while left <= right: # 查找控制 6 mid = left + ((right - left) >> 2) # >>的优先级比较低 7 if alist[mid] == item: 8 return True 9 elif alist[mid] > item: 10 right = mid - 1 11 else: 12 left = mid + 1 13 return False
2.二分查找法的变体
2.1.查找第一个值等于给定值的元素
# 在a[mid] = item的情况下：
# 若mid=0，该元素已经是数组的第一个元素，那它肯定是我们要找的；
# 若mid!=0，但a[mid]的前一个元素a[mid-1]!=item，则a[mid]就是要找的第一个等于给定值的元素；
# 若mid!=0，且a[mid]前面的一个元素[mid-1]也等于item，则此时的a[mid]不是第一个等于给定值的元素，第一个值还在它前面；
1 def binary_search(alist, item): 2 """二分查找---变体""" 3 n = len(alist) 4 left, right = 0, n-1 5 while left <= right: # 查找控制 6 mid = left + ((right - left) >> 2) # >>的优先级比较低 7 if alist[mid] > item: 8 right = mid - 1 9 elif alist[mid] < item: 10 left = mid + 1 11 else: 12 if mid == 0 or alist[mid-1] != item: 13 return mid 14 else: 15 right = mid - 1 16 return False
2.2.查找最后一个值等于给定值的元素
# 在a[mid] = item的情况下：
# 若mid=n-1，该元素已经是数组的最后一个元素，那它肯定是我们要找的；
# 若mid!=0，但a[mid]的后一个元素a[mid+1]!=item，则a[mid]就是要找的最后一个等于给定值的元素；
# 若mid!=0，且a[mid]后面的一个元素a[mid+1]也等于item，则此时的a[mid]不是最后一个等于给定值的元素，最后一个值还在它后面；
1 def binary_search(alist, item): 2 """二分查找---变体""" 3 n = len(alist) 4 left, right = 0, n-1 5 while left <= right: # 查找控制 6 mid = left + ((right - left) >> 2) # >>的优先级比较低 7 if alist[mid] > item: 8 right = mid - 1 9 elif alist[mid] < item: 10 left = mid + 1 11 else: 12 if mid == n-1 or alist[mid+1] != item: 13 return mid 14 else: 15 left = mid + 1 16 return False
2.3.查找第一个大于等于给定值的元素
# 在a[mid] >= item的情况下：
# 若mid==0，该元素已经是数组的第一个元素，那它肯定是我们要找的；
# 若mid!=0，但a[mid]的前一个元素a[mid-1] < item，则a[mid]就是要找的第一个大于等于给定值的元素；
# 若mid!=0，且a[mid]前面的一个元素[mid-1]也大于等于item，则此时的a[mid]不是第一个大于等于给定的元素，第一个值还在它前面；
1 def binary_search(alist, item): 2 """二分查找---变体""" 3 n = len(alist) 4 left, right = 0, n-1 5 while left <= right: # 查找控制 6 mid = left + ((right - left) >> 2) # >>的优先级比较低 7 if alist[mid] >= item: 8 if mid == 0 or alist[mid-1] < item: 9 return mid 10 else: 11 right = mid - 1 12 else: 13 left = mid + 1 14 return False
2.4.查找最后一个小于等于给定值的元素
# 在a[mid] <= item的情况下：
# 若mid==n-1，该元素已经是数组的最后一个元素，那它肯定是我们要找的；
# 若mid!=0，但a[mid]的后一个元素a[mid+1] > item，则a[mid]就是要找的最后一个小于等于给定值的元素；
# 若mid!=0，且a[mid]后面的一个元素[mid+1]也小于等于item，则此时的a[mid]不是最后一个小于等于给定的元素，第一个值还在它后面；
1 def binary_search(alist, item): 2 """二分查找---变体""" 3 n = len(alist) 4 left, right = 0, n-1 5 while left <= right: # 查找控制 6 mid = left + ((right - left) >> 2) # >>的优先级比较低 7 if alist[mid] <= item: 8 if mid == n-1 or alist[mid+1] > item: 9 return mid 10 else: 11 left = mid + 1 12 else: 13 right = mid - 1 14 return False