【noi 2.7_7215】简单的整数划分问题（算法效率）

题意：问正整数n的所有划分个数。

解法：f[i][j]表示划分 i 后的每个数不大于 j 的划分数。分情况讨论：划分中每个数都小于 j，相当于每个数不大于 j- 1, 故划分数为 f[i][j-1]  或  划分中至少有一个数为 j. 相当于把剩下的 i-j 进行划分，每个数不大于j， 划分数为 f[i-j][j]。

注意——“若干”组测试数据；这题方程列出来之后调对也不容易，i<j时也有值，f[i-j][j]只要 i>=j 就可以调用了。于是我有2种打法。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int f[55][55];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
        {
     for (int j=0;j<=n;j++) f[0][j]=1;
     for (int i=1;i<=n;i++)
     {
       f[i][1]=1;
       for (int j=2;j<=n;j++)//
       {
        f[i][j]=f[i][j-1];
        if (i>=j) f[i][j]+=f[i-j][j];
       }
     }
     printf("%d
",f[n][n]);
        }
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int f[55][55];

int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
     for (int i=1;i<=n;i++)
     {
      f[i][1]=1;
      for (int j=2;j<=n;j++)//
      {
        if (i<j) f[i][j]=f[i][i];
        if (i==j) f[i][j]=f[i][j-1]+1;
        if (i>j) f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j];
      }
     }
     printf("%d
",f[n][n]);
    }
    return 0;
}

 附上更多的学习，见 【noi 2.6_8787】数的划分（DP）｛附【转】整数划分的解题方法｝ http://www.cnblogs.com/konjak/p/5950919.html 。