【uva 12627】Erratic Expansion（算法效率--递推）

题意：初始1个红气球，每小时后，1个红气球会变成3个红气球和1个蓝气球，而1个蓝气球会变成4个蓝气球。问经过N小时后，第L~R行一共有多少个红气球。

解法：问行数就定义f[i][j]表示 i 小时后前 j 行的红气球数。分情况讨论后就可得出递推方程。

注意——1.数组开不小就时间换空间，递归替代递推求解；2.要另外定义一个c函数，c(i)表示f[i][1<<i]，否则每次都至少要算2^i，会TLE。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=30;
typedef long long LL;

LL c(int i) {return i?3*c(i-1):1;}
LL f(int i,int j)
{
    if (!j) return 0;
    if (!i) return 1;
    if (i==1) return (j==1)?2:3;
    int k=1<<(i-1);
    if (j<=k) return 2*f(i-1,j);
    return 2*c(i-1)+f(i-1,j-k);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for (int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
      int n,l,r;
      scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
      printf("Case %d: %lld
",kase,f(n,r)-f(n,l-1));
    }
    return 0;
}