【poj 1182】食物链（图论--带权并查集）

题意：有3种动物A、B、C，形成一个“A吃B， B吃C，C吃A ”的食物链。有一个人对N只这3类的动物有M种说法：第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。；第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。假设输入为（d,X,Y）。可知，当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
要求输出假话的总数。

解法：带权并查集。同【bzoj 1202】[HNOI2005] 狡猾的商人（图论--带权并查集+前缀和）类似，判断假话的条件一就是要与之前得到的结果冲突。所以推断出用并查集的原因：绝对不是因为有3“种”动物，而是因为这个“之前有结果就判断，没有结果就存储”的操作。

于是由于已经知道要用并查集，就需要推出树上结点的关系，使f[x]表示动物x与其所在联盟的根节点R的关系（x→R）。再通过枚举的方法，列举出所有情况，得出规律。再应用到具体的函数等操作中。

QUESTION!!!(这里理应大写加粗~)  OMG!!!∑(ﾟДﾟノ)ノ我突然间发现若用“方块图”，我下面的所有推导都显得无比无比的复杂啊！直接转换x→y（定义x下y上）的关系为：x到y的距离 或 x上面方块的个数，所有的都可以一步写出来呀！有神牛告诉我带权并查集都是可以这样理解的吗？！！！！所有的找父亲结点并更新自己的find(x)函数那里，f[x]都是f[x]+f[fx]吗。。。

推导过程如下：如图1所示，设x,y分别是R的子结点；如图2所示，x→R表示x吃R，相应数字。0为x,R同类，1为x吃R，2为R吃x；具体对应情况枚举如图3所示。
于是据图3找规律，相加不行便相减，发现(第一行数-第二行数+3)%3=第三行数，即(f[x]-f[y]+3)%3=d-1。（d为输入中x,y的关系种类）

因此，根据这一条树上的规律，我们就可以把它应用到所有函数中了。具体请见代码——

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=50010,M=100010;
int fa[N],f[N];
int n,m;

int ffind(int x)
{
    if (fa[x]!=x)
    {
      int fx=fa[x];
      fa[x]=ffind(fx);
      /*推导：
      f[x]=(f[x]-f[fa[x]]+3)%3;
          =(f[x]-((3-f[fx])%3)+3)%3;
      */
      f[x]=(f[x]+f[fx])%3;
    }
    return fa[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,f[i]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
      int d,x,y;
      scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
      if (x>n||y>n||(d==2&&x==y)) {cnt++;continue;}
      d--;//
      int fx=ffind(x),fy=ffind(y);
      if (fx!=fy)
      {
        fa[fx]=fy;
        /*推导：
        int t=(3-f[x])%3;//fx->x
        int tt=(3-d)%3;//y->x
        int w=(t-tt+3)%3;//fx->y
        int ww=(3-f[y])%3;//fy->y
        f[fx]=(w-ww+3)%3;//fx->fy
        */
        f[fx]=(f[y]-f[x]+d+3)%3;
      }
      else if ((f[x]-f[y]+3)%3!=d) cnt++;
    }
    printf("%d
",cnt);
    return 0;
}

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

另外啊~我学习了一下好友的做法：x->y间的边权直接看成距离，1为x吃y，0为同类。这样一个食物链的x,y,z的关系都可直接推出！！○|￣|_  orz~
还有，合并父亲时，可以让y变为fx的父亲，而不是fy变为fx的父亲，这样虽然增大了树的深度，但影响不大，重要的是可以节省一些代码。