leecode 322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

暴力递归解法

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {

        //暴力递归解法
        //状态: 目标金额
        //选择:conins 数组中列出的所有硬币面额
        //函数定义:凑出总金额amount, 至少需要coinChange(coins,amount)枚硬币

        //base case :amount ==0 时 需要 0 枚硬币 ;amount < 0时 不可能凑出

        //coinChange([1,2,5],11)
        //= 1 + min(coinChange([1,2,5],10),coinChange([1,2,5],9),coinChange([1,2,5],6))

        //base case
        if(amount ==0) return 0;
        if(amount < 0) return -1;

        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int coin  : coins)
        {
               //计算子问题的结果
               int subProblem = coinChange(coins,amount - coin);
               //子问题无解 则跳过
               if(subProblem == -1) continue;
               //在子问题中选择最优解，然后加一
               res = Math.min(res,subProblem+1);

        }

        return res == Integer.MAX_VALUE? -1: res;

    }
}

 可以优化，有计算重复节点：

class Solution {

    //自顶向下递归解法
    
    //备忘录
    int []  memo;

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {  
        memo = new int[amount +1];
        //memo 数组全部初始化为特殊值
        Arrays.fill(memo,-888);        
        return dp(coins,amount);
    }

    private int dp(int [] coins,int amount)
    {
       if(amount == 0) return 0;
       if(amount < 0 ) return -1;

       //查询备忘录，防止重复计算

       if(memo[amount] != -888)
        {
            return memo[amount];
        }

        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int coin: coins)
        {     //子问题计算结果
              int subProblem = dp(coins,amount-coin);
              //子问题无解，跳过
              if(subProblem == -1) continue;
              //在子问题中选择最优解，然后加一
              res = Math.min(res,subProblem +1);

        }
        //把计算结果存入备忘录
        memo[amount] = (res == Integer.MAX_VALUE)? -1: res;
        return memo[amount];  
    }
}

自底向上，迭代求解

class Solution {
    //自底向上 迭代求解
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int [] dp = new int[amount+1];

        //dp数组全部初始化为特殊值 amount +1
        Arrays.fill(dp,amount+1);

        //base case
        dp[0] = 0;
        for(int i =0;i<dp.length;i++)
        {
          //内层循环 求所有选择的最小值
          for(int coin : coins)
          {
               //子问题无解，跳过
               if(i - coin < 0) continue;
               //状态转移
               dp[i] = Math.min(dp[i],1+dp[i-coin]);
          }
        }
        return (dp[amount] == amount + 1) ? -1:dp[amount];

    }
}