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  • 图解排序算法(四)之归并排序

    基本思想

      归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

    分而治之

       可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。

    合并相邻有序子序列

      再来看看阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。

    代码实现

    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * Created by chengxiao on 2016/12/8.
     */
    public class MergeSort {
        public static void main(String []args){
            int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
            sort(arr);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        public static void sort(int []arr){
            int []temp = new int[arr.length];//在排序前,先建好一个长度等于原数组长度的临时数组,避免递归中频繁开辟空间
            sort(arr,0,arr.length-1,temp);
        }
        private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
            if(left<right){
                int mid = (left+right)/2;
                sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序,使得左子序列有序
                sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序,使得右子序列有序
                merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
            }
        }
        private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
            int i = left;//左序列指针
            int j = mid+1;//右序列指针
            int t = 0;//临时数组指针
            while (i<=mid && j<=right){
                if(arr[i]<=arr[j]){
                    temp[t++] = arr[i++];
                }else {
                    temp[t++] = arr[j++];
                }
            }
            while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
                temp[t++] = arr[i++];
            }
            while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
                temp[t++] = arr[j++];
            }
            t = 0;
            //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
            while(left <= right){
                arr[left++] = temp[t++];
            }
        }
    }

    单向链表的归并排序:

    ListNode *sortList(ListNode *head) {
            if(head==nullptr||head->next==nullptr)
                return head;
            //采用快慢指针找到中间节点
            ListNode *fast=head,*slow=head;
               while(fast!=nullptr&&fast->next!=nullptr&&fast->next->next!=nullptr){
                fast=fast->next->next;
                slow=slow->next;
            }
            //断开
            fast=slow;
            slow=slow->next;
            fast->next=nullptr;
            fast=sortList(head);
            slow=sortList(slow);
            return merge(fast,slow);
        }
        
         ListNode* merge(ListNode* sub1,ListNode* sub2){
            if(sub1==nullptr)return sub2;
            if(sub2==nullptr)return sub1;
            
            ListNode* head=nullptr;
            if(sub1->val<sub2->val){
                head=sub1;
                sub1=sub1->next;
            }
            else{
                head=sub2;
                sub2=sub2->next;
            }
            ListNode* p=head;
            while(sub1!=nullptr&&sub2!=nullptr){
                if(sub1->val<sub2->val){
                    p->next=sub1;
                    sub1=sub1->next;
                }
                else{
                    p->next=sub2;
                    sub2=sub2->next;
                }
                p=p->next;
            }
            if(sub1!=nullptr)
                p->next=sub1;
            if(sub2!=nullptr)
                p->next=sub2;
            return head;
        }

    最后

      归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn)。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ktao/p/7802037.html
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