SAM：后缀自动机

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luoguP3804

代码：

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定义.对给定字符串s的后缀自动机是一个最小化确定有限状态自动机，它能够接收字符串s的所有后缀。
    对给定字符串s的后缀自动机是一个最小化确定有限状态自动机，它能够接收字符串s的所有后缀。
    某一状态t_0被称作初始状态，由它能够到达其余所有状态。
    自动机中的所有转移——即有向边——都被某种符号标记。从某一状态出发的诸转移必须拥有不同的标记。（另一方面，状态转移不能在任何字符上）。
    一个或多个状态被标记为终止状态。如果我们从初始状态t_0经由任意路径走到某一终止状态，并顺序写出所有经过边的标记，你得到的字符串必然是s的某一后缀。
    在符合上述诸条件的所有自动机中，后缀自动机有这最少的顶点数。（后缀自动机并不被要求拥有最少的边数）
    
最简性：它包含了所有s的子串的信息。换言之，对于任意从初始状态t_0出发的路径，如果我们写出所经过边上的标记，形成的子串必须是s的子串。相应地，s的任意子串都对应一条从初始状态t_0出发的路径。
为了简化说明，我们称子串“匹配”了从初始状态出发的路径，如果该路径上的边标记组成了这一子串。相应地，我们称任意路径“匹配”某一子串，该子串由路径中边的标记组成。
后缀自动机的每个状态都引领一条或多条从初始状态出发的路径。我们称这个状态有若干匹配这些路径的方法。

引理1.两个非空子串u和v（length(u)<=length(v)）是终点等价的，当且仅当u在字符串s中仅作为w的后缀出现。
引理2.考虑两个非空子集u,w（length(u)<=length(w)）。它们的终点集合不相交，或者endpos(w)是endpos(u)的子集。进一步地，这取决于u是否是w的后缀：
引理3.考虑一个终点等价类。将该等价类中的子串按长度递减排序。排序后的序列中，每个子串将比上一个子串短，从而是上一个字串的后缀。换句话说，某一终点等价类中的字符串互为后缀，它们的长度依次取区间[x,y]内的所有数。
引理4.后缀链接组成了一棵以t_0为根的树。
引理5.如果我们将所有合法的终点集合建成一棵树（使得孩子是父母的子集），这棵树将和后缀链接构成的树相同。

状态的数量：
    由长度为n的字符串s建立的后缀自动机的状态个数不超过2n-1（对于n>=3）。
转移的数量：
    由长度为n的字符串s建立的后缀自动机中，转移的数量不超过3n-4（对于n>=3）。

定理1.DAWG(s)中后缀链接组成的树就是后缀树ST(rev(s))。
定理2.图DAWG(s)的边都能用后缀树ST(rev(s))的扩展指针表示。另外，DAWG(s)中的连续转移就是ST(rev(s))中反向的后缀指针。
定理3.使用后缀自动机DAWG(s)，我们可以用O(n)的时间构建后缀树ST(rev(s))。
定理4.使用后缀树ST(rev(s))，我们可以用O(n)的时间构建后缀自动机DAWG(s)。

*/
#include <cstdio>
#include <complex>
#include <cstring>
#ifdef Win32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
const int N=2e6+5;
typedef long long ll;
char s[N];
int a[N],c[N],size[N],n;
ll ans=0;
inline int max(int x,int y)
{return x>y?x:y;}
struct SuffixAutoMaton
{
    int last,cnt,ch[N<<1][26],fa[N<<1],l[N<<1];
    void ins(int c)
    {
        int p=last,np=++cnt;
        last=np;l[np]=l[p]+1;
        for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])
            ch[p][c]=np;
        if(!p)fa[np]=1;
        else
        {
            int q=ch[p][c];
            if(l[p]+1==l[q])
                fa[np]=q;
            else
            {
                int nq=++cnt;
                l[nq]=l[p]+1;
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
                fa[nq]=fa[q];
                fa[q]=fa[np]=nq;
                for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])
                    ch[p][c]=nq;
            }
        }
        size[np]=1;
    }
    void build()
    {
        scanf("%s",s+1);
        int len=strlen(s+1);
        last=cnt=1;
        for(int i=1;i<=len;++i)
            ins(s[i]-'a');
    }
    void calc()
    {
        for(int i=1;i<=cnt;++i)++c[l[i]];
        for(int i=1;i<=cnt;++i)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=1;i<=cnt;++i)a[c[l[i]]--]=i;
        for(int i=cnt;i;--i)
        {
            int p=a[i];
            size[fa[p]]+=size[p];
            if(size[p]>1)
                ans=max(ans,1LL*size[p]*l[p]);
        }
        printf(LL "
",ans);
    }
}sam;
int main()
{
    sam.build();
    sam.calc();
    return 0;
}