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题目大意

有 (N(N le 100)) 头奶牛，没有头奶牛有两个属性 (s_i) 和 (f_i)，两个范围均为 ([-1000, 1000])。
从中挑选若干头牛，(TS = sum s[choose], TF = sum f[choose])。
求在保证 (TS) 和 (TF) 均为非负数的前提下，(TS+TF)最大值。

样例

有 5 头牛，下面分别是每头牛的两个属性
5
-5 7
8 -6
6 -3
2 1
-8 -5
选择第 1、3、4 三头牛为最优解
虽然加上 2 号，总和会更大，但是 TF 会变成负数，不合法

分析

• 首先从问题入手，先搞特殊情况：如果两个属性均为负数，果断舍弃，因为它一直在做负贡献
• 一个物品有两个属性，会很自然想到二维费用背包，每个物品的价值为两个属性的和，也就是两种费用的和，这样定义其实意义并不大，而且时间复杂度为 (O(N*S*F))，最大会到 (10^8)，应该会超时。
• 由于价值直接是两者的和，所以我们没必要单独构造一个价值，而是把其中的一维改成价值即可，即用 (S_i) 当作费用，(F_i) 当作价值，最后扫一遍求最大和就可以了
• 另外一个棘手的问题就是负数的问题：
  • 对于价值来说，正负都不影响，直接正常跑背包求最大值即可
  • 当费用为非负数时，没什么影响，正常跑 01 背包求最值，背包容积倒叙处理即可，(f[j] = max {f[j], f[j-s_i]+f_i})。
  • 当费用为负数时，如果直接用上述的式子，(j-S_i > j)，而背包容积倒叙的话，(f[j-s_i]) 会先于 (f[j]) 被计算。如果直接这样写，会变成完全背包的样子，不妥。因此只需要把容积改成正序循环即可。
  • 由于下标不能为负数，我们可以将 (0) 点改成 (100*1000)，这样的话，即使所有物品的费用都为负数，下标也依旧处在合法的范围内。此时背包的容积也就相应变成了 ([0~200000])。
  • 注意跑背包的时候的边界即可
  • 最后统计时，当费用不小于 (100000) 时才表示 (TS) 的和为非负数，找到所有价值为非负数的那些，最后求两者和的最大值即可。

部分代码

心情好的时候再加