C3-炮弹杀伤力

 

题面

世界需要和平，人民向往和平。

但是，历史上，很多和平都是靠战争换来的。

Z国和Y国开战了，Z国已经向Y国摆好了n门炮弹，记为x1,x2,⋯,xn，这n门炮弹是按自然顺序有序摆放。开战后，可以选择哪些炮弹要发射，哪些不发射，发射多门炮弹时，发射的顺序必须跟原始炮弹摆放的相对顺序一致，但连续发射的两门炮弹不一定在原始摆放顺序中也是连续的。假设每一门炮弹的杀伤力为1，后发射的炮弹的射程大于前面发射的炮弹，其杀伤力才能展现，否则，该门炮弹发射就不具备杀伤力。

你是该场战争的指挥官，如何安排炮弹的发射顺序，使得杀伤力最大。

输入

第一个数为炮弹门数n（1≤n≤25000）。

接下来1行，包括n个正整数，第i个数表示摆放的第i门炮弹的发射射程k（0≤k≤1000000）。

输出

输出一行，是一个整数，表示该场战争发射炮弹形成的杀伤力。

输入样例

    3
    16 10 15

输出样例

    2

样例解释

    发射第2门（射程为10）和第3门（射程为15）炮弹。

代码（n^2解法 最长上升子序列）

#include <iostream>

using namespace std;
unsigned int dp[500005],a[500005],ans;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    a[0] = 0x3f3f3f3f;
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i ; j++) 
            if(a[i] > a[j]) 
                dp[i]  = max(dp[i], dp[j] + 1);
        ans = max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

代码 nlogn解法

#include <iostream>

using namespace std;
unsigned int f[500005],a[500005];

int main()
{
    int n,ans = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(a[i] > f[ans]){
            f[++ans] = a[i];
        }
        else
        {
            int l = 0, r = ans;
            while(l < r)
            {
                int mid = (l + r )>> 1;
                if(f[mid] >= a[i]) r = mid;
                else l = mid +1;
            }
            f[l] = a[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}