【递归打卡1】在两个长度相等的排序数组中找到上中位数

【题目】

给定两个有序数组arr1和arr2，已知两个数组的长度都为N，求两个数组中所有数的上中位数。要求时间复杂度O(logN)，空间复杂度O(1）

【举例】

例如 arr1 = [1, 2,3,4]，arr2 = [3,4,5,6]。

总共8个数，则中位数就是第 4 小的数，为 3.

例如 arr1 = [0,1,2]，arr2 = [3,4,5]。

总共6个数，则中位数就是第 3 小的数，为 2.

【难度】

中

解答

这道题可以采用递归来解决，注意，这道题数组是有序的，所以它有如下特点：

(1)、当 两个数组的长度为偶数时：

我来举个例子说明他拥有的特点吧。我们假定
arr1 = [1, 2,3,4]，arr2 = [3,4,5,6]。则数组的长度为 n = 4。

分别选出这两个数组的上中位数的下标，即

mid1 = (n-1)/2 = 1。

mid2 = (n - 1)/2 = 1。

假如 arr2[mid2] > arr2[mid1]，那么我们要找的目标数是一定存在于 arr1[mid1+1...n] 和 arr2[0...mid2]中。而不可能存在于 arr1[0...mid1] 和 arr2[mid2+1...n] 之中。

也就是说，我们接下来只需要在arr1[mid1+1...n] 和 arr2[0...mid2] 中查找就行了。

(2)、当两个数组的长度为奇数时：

假定 arr1 = [1, 2,3,4，5]，arr2 = [3,4,5,6，7]。则数组的长度为 n = 5。

mid1 = (n-1)/2 = 2。

mid2 = (n - 1)/2 = 2。

这个时候如果 arr2[mid2] > arr1[mid1] 时，则和上面那个情况有点小差别，这时候目标数只存在于 arr1[mid1...n] 和 arr2[0...mid2]中。注意他们的差别，从arr1[mid1+1...n] => arr1[mid1...n]。

理解了这个原理，配合上代码会更好理解，代码如下：

    public static int getUpMedian(int[] arr1, int[] arr2) {
        if(arr1 == null || arr2 == null )
            return -1;
        // 开始寻找
        return find(arr1, 0, arr1.length - 1, arr2, 0, arr2.length - 1);
    }

    public static int find(int[] arr1, int l1, int r1, int[] arr2, int l2, int r2) {
        int mid1 = l1 + (r1 - l1) / 2;
        int mid2 = l2 + (r2 - l2) / 2;
        // 表示数组只剩下一个数，把两个数组中较小的数返回去
        if (l1 >= r1) {
            return Math.min(arr1[l1], arr2[l2]);
        }
        // 元素个数为奇数，则offset为0，为偶数则 offset 为 1
        int offset = ((r1 - l1 + 1) & 1) ^ 1;// 用位运算比较快
        if (arr1[mid1] < arr2[mid2]) {
            return find(arr1, mid1+offset, r1, arr2, l2, mid2);
        } else if (arr1[mid1] > arr2[mid2]) {
            return find(arr1, l1, mid1, arr2, mid2 + offset, r2);
        } else {
            return arr1[mid1];// 返回 arr2[mid2]也可以。
        }
    }

也可以用迭代来做，反而更加简单，迭代版本如下：

    // 迭代版本
    public int getUpMedian2(int[] arr1, int[] arr2) {
        if (arr1 == null || arr2 == null) {
            return -1;
        }
        int l1 = 0;
        int r1 = arr1.length - 1;
        int l2 = 0;
        int r2 = arr2.length - 1;
        int mid1 = 0;
        int mid2 = 0;
        int offset = 0;
        while (l1 < r1) {
            mid1 = l1 + (r1 - l1) / 2;
            mid2 = l2 + (r2 - l2) / 2;
            offset = ((r1 - l1 + 1) & 1)^1;
            if (arr1[mid1] < arr2[mid2]) {
                l1 = mid1 + offset;
                r2 = mid2;
            } else if (arr1[mid1] > arr2[mid2]) {
                r1 = mid1;
                l2 = mid2 + offset;
            } else {
                return arr2[mid1];
            }
        }
        return Math.min(arr1[l1], arr2[l2]);
    }