快速排序之python

快速排序( Quick sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行递归排序，以达到整个序列有序。

1.算法描述：

另一个分而治之

将数组划分为两个部分,然后独立地对部分进行排序：

• 首先选择一个数据透视,并从列表中删除(隐藏在最后)
• 然后这些元素被分成两部分.一个小于枢轴,另一个大于枢轴. 这种分区是通过交换价值来实现的
• 然后在中间恢复枢轴,并且这两个部分递归地快速排序

示例：

Pivot:中间枢纽 ( 5)  ，  Portitiom:分区  ，  Two points:两个指针  ( i:左->右   j:左<-右)

2.算法属性:

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(nlogn)
• 稳定性：不稳定

3.代码实现

'''
O(nlogn)
pivot枢纽，low和high为起点终点
'''
#划分分区（非就地划分）
def partition(nums=list):
    pivot = nums[0]                             #挑选枢纽
    lo = [x for x in nums[1:] if x < pivot]     #所有小于pivot的元素
    hi = [x for x in nums[1:] if x >= pivot]    #所有大于pivot的元素
    return lo,pivot,hi

#快速排序
def quick_sort(nums=list):
    #被分解的Nums小于1则解决了
    if len(nums) <= 1:
        return nums

    #分解    
    lo,pivot,hi = partition(nums)

    # 递归（树），分治，合并
    return quick_sort(lo) + [pivot] + quick_sort(hi)

lis = [7, 5, 0, 6, 3, 4, 1, 9, 8, 2]
print(quick_sort(lis)) #[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

'''
两部分，第一部分封装快排函数，第二部分调用快排
取枢纽key为pivot
学习版本
'''
import time

def _quick_sort(nums:list):
    if len(nums) <= 1:
        return nums

    pivot = nums[0] #取第一个值为枢纽

    #pivot左右边分别调用_quick_sort自身
    #找左半边比pivot小的
    left_nums = _quick_sort([x for x in nums[1:] if x < pivot])
    #找右半边比pivot大的（此处选择x>=pivot意为pivot放在后半边比它大的元素前面）
    right_nums = _quick_sort([x for x in nums[1:] if x >= pivot])
    return left_nums + [pivot] + right_nums

def quick_sort(nums:list,reverse=False):
    start = time.time()
    nums = _quick_sort(nums)

    if reverse:
        nums = nums[::-1]
    
    t = time.time() - start

    return nums,t

lis = [1,3,5,7,9,2,5,3,6,8,0]
lis = quick_sort(lis,reverse=False)
print(lis)

#输出结果
([0, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 9], 0.0)

网上最多较多的版本

def quick_sort(array):
    #封装一层调用
    def recursive(begin, end): #fecursive递归
        if begin > end:
            return
        l, r = begin, end
        pivot = array[l]

        while l < r:
            while l < r and array[r] > pivot:
                r -= 1
            while l < r and array[l] <= pivot:
                l += 1
            array[l], array[r] = array[r], array[l]
        array[l], array[begin] = pivot, array[l]

        recursive(begin, l - 1)
        recursive(r + 1, end)

    recursive(0, len(array) - 1)
    return array

第三个版本

'''
使用对象实例化,原理还是一样的
'''
class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        #定义一个交换元素的方法，方便后面调用。
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def quick_sort(self):
        #调用入口
        self.qsort(0, len(self.r)-1)

    def qsort(self, low, high):
        #递归调用
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot-1)
            self.qsort(pivot+1, high)

    def partition(self, low, high):
        '''
        快速排序的核心代码。
        其实就是将选取的pivot_key不断交换，将比它小的换到左边，将比它大的换到右边。
        它自己也在交换中不断变换自己的位置，直到完成所有的交换为止。
        但在函数调用的过程中，pivot_key的值始终不变。
        :param low:左边界下标
        :param high:右边界下标
        :return:分完左右区后pivot_key所在位置的下标
        '''
        lis = self.r
        pivot_key = lis[low]
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            self.swap(low, high)
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            self.swap(low, high)
        return low

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.quick_sort()
    print(sqlist)

4.快速排序可优化的地方：（以第三个版本举例）

1)优化选取的Pivot

前面我们每次选取Pivot的都是子序列的第一个元素，也就是lis[low]，这就比较看运气。运气好时，该值处于整个序列的靠近中间值，则构造的树比较平衡，运气比较差，处于最大或最小位置附近则构造的树接近斜树。
为了保证pivot选取的尽可能适中，采取选取序列左中右三个特殊位置的值中，处于中间值的那个数为pivot，通常会比直接用lis[low]要好一点。在代码中，在原来的pivot = lis[low]这一行前面增加下面的代码：

m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
    self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
    self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
    self.swap(m, low)

如果觉得这样还不够好，还可以将整个序列先划分为3部分，每一部分求出个pivot_key，再对3个pivot_key再做一次上面的比较得出最终的pivot_key。这时的pivot_key应该很大概率是一个比较靠谱的值。

2)减少不必要的交换

原来的代码中pivot_key这个记录总是再不断的交换中，其实这是没必要的，完全可以将它暂存在某个临时变量中，如下所示：

def partition(self, low, high):
        
        lis = self.r

        m = low + int((high-low)/2)
        if lis[low] > lis[high]:
            self.swap(low, high)
        if lis[m] > lis[high]:
            self.swap(high, m)
        if lis[m] > lis[low]:
            self.swap(m, low)

        pivot_key = lis[low]
        # temp暂存pivot_key的值
        temp = pivot_key
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            # 直接替换，而不交换了
            lis[low] = lis[high]
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            lis[high] = lis[low]
            lis[low] = temp
        return low

3)优化小数组时的排序

快速排序算法的递归操作在进行大量数据排序时，其开销能被接受，速度较快。但进行小数组排序时则不如直接插入排序来得快，也就是杀鸡用牛刀，未必就比菜刀来得快。
因此，一种很朴素的做法就是根据数据的多少，做个使用哪种算法的选择而已，如下改写qsort方法：

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短，选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值，可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            self.qsort(pivot + 1, high)
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

4)优化递归操作

可以采用尾递归的方式对整个算法的递归操作进行优化，改写qsort方法如下：

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短，选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值，可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        # 改用while循环
        while low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            # 采用了尾递归的方式
            low = pivot + 1
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()