07-图6 旅游规划

在邻接矩阵中有两个 一个是长度G 一个是收费cost

在dijkstra基础上，增加了cost的更新，以及路径长度相等时，选取最小cost

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

/* 图的邻接矩阵表示法 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib> 
#include <queue>
using namespace std;

#define ERROR -1
#define MaxVertexNum 505    /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535        /* 设为双字节无符号正数的最大值65535*/
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
  
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */
    WeightType Weight;  /* 长度 */
    WeightType cost;    /* 过路费 */
};
typedef PtrToENode Edge;
         
/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;  /* 顶点数 */
    int Ne;  /* 边数   */
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵存放路径长度 */
    WeightType cost[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵存放过路费 */
    /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */

MGraph CreateMGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
      
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接矩阵 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        for (W=0; W<Graph->Nv; W++) {
            Graph->G[V][W] = INFINITY;
            Graph->cost[V][W] = INFINITY;
        }     
    return Graph; 
}
         
void InsertMEdge( MGraph Graph, Edge E )
{
     /* 插入边 <V1, V2> */
     Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight; 
     Graph->cost[E->V1][E->V2] = E->cost;
     /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
     Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
     Graph->cost[E->V2][E->V1] = E->cost;
}
  
MGraph BuildMGraph(int Nv,int Ne)
{
    MGraph Graph;
    Edge E;
    Vertex V;
      
//    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateMGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
      
//    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    Graph->Ne = Ne;
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */ 
        /* 读入边，格式为"起点 终点 长度 收费额"，插入邻接矩阵 */
        for (int i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight, &E->cost); 
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertMEdge( Graph, E );
        }
    } 
    return Graph;
}

/* 邻接矩阵存储 - 有权图的单源最短路算法 */
Vertex FindMinDist( MGraph Graph, int dist[], int collected[] )
{ /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
    Vertex MinV, V;
    int MinDist = INFINITY;
 
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
        if ( collected[V]==false && dist[V] < MinDist) {
            /* 若V未被收录，且dist[V]更小 */
            MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */
            MinV = V; /* 更新对应顶点 */
        }
    }
    if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
        return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */
    else return ERROR;  /* 若这样的顶点不存在，返回错误标记 */
}
 
bool Dijkstra( MGraph Graph, int dist[], int cost[], int path[], Vertex S )
{
    int collected[MaxVertexNum];
    Vertex V, W;
 
    /* 初始化：此处默认邻接矩阵中不存在的边用INFINITY表示 */
    for ( V=0; V < Graph->Nv; V++ ) {
        dist[V] = Graph->G[S][V];
        path[V] = -1;
        collected[V] = false;
        cost[V] = Graph->cost[S][V];
    }
    /* 先将起点收入集合 */
    dist[S] = 0;
    cost[S] = 0;
    collected[S] = true;
 
    while (1) {
        /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
        V = FindMinDist( Graph, dist, collected );
        if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
            break;      /* 算法结束 */
        collected[V] = true;  /* 收录V */
        for( W = 0; W < Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
            /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
            if ( collected[W]==false && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
                if ( Graph->G[V][W]<0 ) /* 若有负边 */
                    return false; /* 不能正确解决，返回错误标记 */
                /* 若收录V使得dist[W]变小 */
                if ( dist[V]+Graph->G[V][W] < dist[W] ) {
                    dist[W] = dist[V] + Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                    path[W] = V; /* 更新S到W的路径 */
                    cost[W] = cost[V] + Graph->cost[V][W];
                }else if( (dist[V]+Graph->G[V][W] == dist[W] )    //若路径长度相等 取最小cost的 
                            && (cost[W] > cost[V] + Graph->cost[V][W]) )
                    cost[W] = cost[V] + Graph->cost[V][W];
            }
    } /* while结束*/
    return true; /* 算法执行完毕，返回正确标记 */
}

int main()
{
    //顶点数N城市数 边数M公路数 出发地S 目的城市D
    int N, M, S, D;
    cin >> N >> M >> S >> D;
    MGraph graph;
    graph = BuildMGraph(N,M);
    
    WeightType dist[MaxVertexNum] = {INFINITY}; 
    WeightType cost[MaxVertexNum] = {INFINITY};
    WeightType path[MaxVertexNum] = {0}; 
    int collected[MaxVertexNum] = {false};
    
    Dijkstra( graph, dist, cost, path, S);
    cout << dist[D] << " " << cost[D] << endl;
    
    return 0;
}