奇异的家族-动态规划

有一种奇怪的大家族，这种家族里的人要么没有孩子，要么就有两个孩子。已知某个这种家族共有N个人，家族中共有K代人。你能告诉我这样的一个家族可能的家谱结构的种数除以9901的余数是多少吗？
输入包括一行，包括两个被空格分开的整数，第一个为家族中的人数N（3≤N≤200），第二个为家族中的代数K（1 < K < 100）。
输出仅一行，包含一个整数，表示这样的一个家族可能的家谱结构的种数除以9901的余数。
样例1
输入：
5 3
输出：
2

回答：这个题目很销魂。真正有意义的题干就一句话：有一种奇怪的大家族，这种家族里的人要么没有孩子，要么就有两个孩子。已知某个这种家族共有N个人，家族中共有K代人。

估计题目的作者在这里想定义了一种二叉树（节点要么没有孩子，要么有两个孩子）。想必作者对族谱结构并不熟悉，族谱上是存在双亲的，不可能是二叉树。

这个先不说，看作者是怎么定义族谱结构的，我只能按照两个样例去猜：

为什么会有特殊情形呢？这是我用了好几组数据求结果，为了寻求解释的一致性得出的结论。

题目本身对N个人的解释是存在矛盾之处的：

1. 在族谱的垂直层次上，N个人是不分长辈晚辈的，交换两个节点族谱不变

2. 在族谱的水平层次上，对称时，叶子结点是不分兄弟的；不对称时，又是区分的

参考了别人的代码，自己不是很懂。答案来源https://my.oschina.net/u/347565/blog/63684

#include

#include

#define N 201

#define MOD 9901

using namespace std;

int dp[N][N], n, k; //

int main()

{

    cin>>n>>k;

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 1; i <= k; i++)

    {

        dp[1][i] = 1;

    }

    for (int i = 2; i <= k; i++)

    {

        for (int j = 3; j <= n; j += 2)

        {

            for (int p = 1; p <= j - 2; p += 2)

            {

                dp[j][i] = (dp[j][i] + dp[p][i - 1] * dp[j - p - 1][i - 1])

                           % MOD;

            }

        }

    }

    cout<<(dp[n][k] - dp[n][k - 1] + MOD) % MOD<<endl;

}