HDU-6380 degree(图论&并查集)

Problem Description
度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 N 个点 (vertex) 以及 M 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph)，此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。

现在你可以对此图依序进行以下的操作：

1. 移除至多 K 条边。
2. 在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下，自由的添加边至此图中。

请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢？

Input
输入的第一行有一个正整数 T，代表接下来有几笔测试资料。

对于每笔测试资料：
第一行有三个整数 N, M, K。
接下来的 M 行每行有两个整数 a 及 b，代表点 a 及 b 之间有一条边。
点的编号由 0 开始至 N−1。

• 0≤K≤M≤2×105
• 1≤N≤2×105
• 0≤a,b < N
• 给定的图保证是没有圈的简单图
• 1≤T≤23
• 至多 2 笔测试资料中的 N>1000

Output
对于每一笔测试资料，请依序各自在一行内输出一个整数，代表按照规定操作后可能出现的最大度数。

Sample Input
2
3 1 1
1 2
8 6 0
1 2
3 1
5 6
4 1
6 4
7 0

Sample Output
2
4

煞笔题目一开始思路错了，以为给出的k任意选就是最大度数，然而并不是这样的。一定删掉的k条边不是度数最多的那个点的边，否则k就浪费了。

所以首先分类讨论，对于k大于m时，一定能把所有边删掉，那么最优情况把大家都连到一个点上即可，即答案为n-1

另一种情况，为了防止加边而出现环，只能对不是一棵树上的点加边，记录所有节点的度数，用并查集将没有联通的树分开，选择度数最多的一个点不动，记录树的个数，也就是这些树与度数最多的点加边不会出现环，用总边数减去度数最多的点的度数，也就是直连度数最多点的边，剩余的边时可以被删除的，那么如果K大于剩余边数，直接是最优答案n-1，否则，我们删一条边就可以独立出一个点连到度数最多的点上，所以最终答案是 度数最大值-独立树的个数-1【度数最大值本身所在的树】+k【删除一条边多一个度数】

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int t,n,m,k;
int cnt[maxn],z[maxn];
int finds(int x)
{
    return z[x]==x?x:z[x]=finds(z[x]);
}
void join(int a,int b)
{
    int fa=finds(a),fb=finds(b);
    if(fa!=fb)z[fa]=fb;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        LL a,b,ans=0;
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
            cnt[a]++;
            cnt[b]++;
            join(a,b);
        }
        if(k>=m)
        {
            printf("%d
",n-1);
            continue;
        }
        int mx=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(cnt[i]>mx)mx=cnt[i];
            if(z[i]==i)ans++;
        }
        if(k>=m-mx)
        {
            printf("%I64d
",n-1);
            continue;
        }
        else ans+=mx+k-1;
        printf("%I64d
",ans);
    }
}