【描述】
一个 n 个点 m 条边构成的无向带权图。由一些黑点与白点构成 树现在每个白点都要与他距离最近的黑点通过最短路连接（如果有很多个，可以选 取其中任意一个），我们想要使得花费的代价最小。请问这个最小代价是多少？ 注意：最后选出的边保证每个白点到黑点的距离任然是最短距离。
【输入】
第一行两个整数 n，m； 第二行 n 个整数，0 表示白点，1 表示黑点； 接下来 m 行，每行三个整数 x，y，z，表示一条连接 x 和 y 点，权值为 z 的边。
【输出】
如果无解，输出 impossible； 否则，输出最小代价。
【输入样例】
5 7 0 1 0 1 0 1 2 11 1 3 1 1 5 17 2 3 1 3 5 18 4 5 3 2 4 5
【输出样例】
5
【样例说明】
选 2、4、6 三条边；
【数据范围】
对 30%的输入数据 ： 1≤n≤10， 1≤m≤20； 对 100%的输入数据 ：1≤n≤100000，1≤m≤200000，1≤z≤1000000000
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这道题有两个关键点，一是距离最近的黑点，一是价值最小。
对于距离最近，我们可以建立一个超级汇点，汇点用零边连接每个黑点，然后从汇点开始跑最短路。
因为汇点和黑点之间权值为0，所以汇点与白点之间跑出来的最短路是白点和黑点之间的最短路。
对于第二点，价值最小，我们已经得到了最短路径图、确定了距离白点最近的黑点，所以可以跑一个最小生成树，在确保图连通的情况下得到最小价值。
注：形成的最小生成树上的边不一定是白点到黑点最短距离的边，但可以肯定这个黑点是最优的，而且我们关注的是最小价值。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #define N 200100 8 #define INF 0x3f 9 using namespace std; 10 long long n,m,ans=0; 11 bool vis[N]; 12 long long dis[N]; 13 long long fa[N]; 14 struct node 15 { 16 long long u,v,w,nxt; 17 }e[N*2],d[N*2]; 18 long long first[N],cnt,tot; 19 void ade(long long u,long long v,long long w) 20 { 21 e[++cnt].nxt=first[u]; first[u]=cnt; 22 e[cnt].u=u; e[cnt].v=v; e[cnt].w=w; 23 } 24 queue<long long>q; 25 void spfa(long long x) 26 { 27 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 28 memset(vis,true,sizeof(vis)); 29 q.push(x); 30 dis[x]=0; 31 while(!q.empty()) 32 { 33 long long u=q.front(); q.pop(); 34 vis[u]=true; 35 for(long long i=first[u];i;i=e[i].nxt) 36 { 37 long long v=e[i].v; 38 if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) 39 { 40 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 41 if(vis[v]==true) 42 { 43 q.push(v); 44 vis[v]=false; 45 } 46 } 47 } 48 } 49 } 50 inline bool cmp(node a,node b) 51 { 52 return a.w<b.w; 53 } 54 long long la(long long x) 55 { 56 if(fa[x]!=x) fa[x]=la(fa[x]); 57 return fa[x]; 58 } 59 void kruskal() 60 { 61 sort(e+1,e+tot+1,cmp); 62 for(long long i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 63 long long cnnt=n; 64 for(long long i=1;i<=tot;i++) 65 { 66 if(!cnnt) break; 67 long long x=la(d[i].u); 68 long long y=la(d[i].v); 69 if(x==y) continue; 70 fa[x]=y; 71 ans+=d[i].w; 72 --cnnt; 73 } 74 } 75 int main() 76 { 77 scanf("%lld%lld",&n,&m); 78 for(long long i=1,x;i<=n;i++) 79 { 80 scanf("%lld",&x); 81 if(x==1) ade(n+1,i,0);//ade(i,n+1,0);//建立汇点 82 } 83 for(long long i=1;i<=m;i++) 84 { 85 long long x,y,z; 86 scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z); 87 ade(x,y,z);ade(y,x,z); 88 } 89 spfa(n+1); 90 // for(long long i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<" "; 91 // cout<<endl; 92 bool pu=0; 93 for(long long i=1;i<=n;i++) 94 { 95 if(dis[i]==INF) pu=1; 96 for(long long j=first[i];j;j=e[j].nxt)//!!!!!!!!建立新最短路图 97 if(dis[e[j].v]==dis[i]+e[j].w) 98 d[++tot].u=i,d[tot].v=e[j].v,d[tot].w=e[j].w; 99 } 100 // for(long long i=1;i<=tot;i++) 101 // cout<<d[i].u<<" "<<d[i].v<<" "<<d[i].w<<endl; 102 // cout<<endl; 103 if(pu==1) 104 { 105 printf("impossible "); 106 return 0; 107 } 108 kruskal(); 109 if(ans==0) 110 { 111 printf("impossible "); return 0; 112 } 113 printf("%lld ",ans); 114 return 0; 115 }