数据结构与算法（一）：什么是数据结构

什么是数据结构

简单来说，程序=数据结构+算法。

传统上，我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构。
逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的互相关系，也是我们今后最需要关注和讨论的问题。
物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

逻辑结构：

• 集合结构：集合结构内部元素除了属同一集合外没有任何逻辑关系
• 线性结构：线性结构是指数据元素之间存在“一对一”的线性关系的数据结构
• 树状结构：树状结构是一个或多个节点的有限集合
• 图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系

物理结构：

数据元素的储存形式结构有两种：顺序存储和链式存储

1. 顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里的，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的
2. 链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的

　　　　链式存储结构的数据元素存储关系不能反映逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，这样子通过地址就可以找到关联数据元素的位置

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谈谈算法

首先我们可以设计一个1-100求和的算法：

int i,sum=0,n=100;
for(i=1;i<=n;i++)
{    
    sum=sum+i;　　//需要运行100次
}
printf("%d",sum);

然后我们用高斯先生的算法：

int i,sum=0,n=100;
sum=(i+n)*n/2;　　//只需运行1次
printf("%d",sum);

　　很明显，我们传统的算法，需要迭代100次，而高斯的算法，只需要一次，虽然计算机的速度很快，但是随着条件的增大，两者的差距就会体现出来。

那么什么是算法呢？

　　算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个操作

算法的五个基本特征

　　输入、输出、有穷性、确定性和可行性

输入：算法具有零个或多个输入

输出：算法至少有一个或者多个输出

有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的         　　时间内完成

确定性：算法的没一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性

可行性：算法的每一步都必须四可行的，每一步都能执行有限次数完成

算法设计的要求

• 正确性：算法的正确性是指算法至少因该具有输入、输出和加工处理的无歧义性、  能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案

  • 算法程序没有语法错误
  • 算法程序对于合法输入能够产生满足要求的输出
  • 算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明
  • 算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果
• 可读性：算法设计另一目的是为了便于阅读、理解和交流
• 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果
• 时间效率高和存储量低：尽量高、尽量低