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  • C#完美实现斐波那契数列

    /// <summary>
            /// Use recursive method to implement Fibonacci
            /// </summary>
            /// <param name="n"></param>
            /// <returns></returns>
            static int Fn(int n)
            {
                if (n <= 0)
                {
                    throw new ArgumentOutOfRangeException();
                }

                if (n == 1||n==2)
                {
                    return 1;
                }
                return checked(Fn(n - 1) + Fn(n - 2)); // when n>46 memory will  overflow
            }
    复制代码

    递归算法时间复杂度是O(n2), 空间复杂度也很高的。当然不是最优的。

    自然我们想到了非递归算法了。

    一般的实现如下:

    复制代码
            /// <summary>
            /// Use three variables to implement Fibonacci
            /// </summary>
            /// <param name="n"></param>
            /// <returns></returns>
            static int Fn1(int n)
            {
                if (n <= 0)
                {
                    throw new ArgumentOutOfRangeException();
                }

                int a = 1;
                int b = 1;
                int c = 1;

                for (int i = 3; i <= n; i++)
                {
                    c = checked(a + b); // when n>46 memory will overflow
                    a = b;
                    b = c;
                }
                return c;
            }
    复制代码

    这里算法复杂度为之前的1/n了,比较不错哦。但是还有可以改进的地方,我们可以用两个局部变量来完成,看下吧:

    复制代码
            /// <summary>
            /// Use less variables to implement Fibonacci
            /// </summary>
            /// <param name="n"></param>
            /// <returns></returns>
            static int Fn2(int n)
            {
                if (n <= 0)
                {
                    throw new ArgumentOutOfRangeException();
                }

                int a = 1;
                int b = 1;

                for (int i = 3; i <= n; i++)
                {
                    b = checked(a + b); // when n>46 memory will  overflow
                    a = b - a;
                }
                return b;
            }
    复制代码

     好了,这里应该是最优的方法了。

    值得注意的是,我们要考虑内存泄漏问题,因为我们用int类型来保存Fibonacci的结果,所以n不能大于46(32位操作系统)

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