计蒜客 蓝桥杯模拟 充话费

 

 

上完厕所后，蒜头君的手机欠费了，于是他来到了中国移动营业厅。正当他准备交钱时，突然发现钱包不见了。

“奇怪，今天出门时明明带了钱包。”蒜头君自言自语道。

“别着急，今天推出了一个新活动。只要计算出这道题的答案，就送 999999 元话费”工作人员指着一块公告牌耐心地说。

只见公告牌上写着，计算 1^{2019}+2^{2019}+3^{2019}+ldots+n^{2019}12019+22019+32019+…+n2019 对 1008610086 取模的结果，其中 n=10^{12}n=1012。

请你帮助蒜头君计算答案。

题解：

因为 n^2019 = (n%10086)^2019，所以每10086个数的2019次方的和都是相等的

即 ans = 1^2019+2^2019+...+10086^2019 = 10087^2019+10088^2019+...+2*10086^2019

因此10^12中有n^12/10086个完整周期，这些完整周期的和是单个周期和ans乘以周期数

最后再加上不足一个周期的其他数的和就是答案

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls (r<<1)
#define rs (r<<1|1)
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6+10;
const ll mod = 10086;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
ll qow( ll a, ll b ) {
    ll ans = 1;
    while( b ) {
        if( b&1 ) {
            ans = ans*a%mod;
        }
        a = a*a%mod;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ll ans = 0, t = 1e12;
    for( ll i = 1; i <= mod; i ++ ) {
        ans = (ans+qow(i%mod,2019))%mod;
    }
    ans = ans*(t/mod)%mod;
    t = t%mod;
    for( ll i = 1; i <= t; i ++ ) {
        ans = (ans+qow(i%mod,2019))%mod;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}