2019牛客暑期多校第五场题解ABGH

A.digits 2

传送门

题意：给你一个n，要求输出一个每一位数字之和能整除n且其本身也能整除n的数。n不超过100，要求的数不超过10000位数。

题解：直接将n输出n次。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
    int T,n;
    for (scanf("%d",&T);T--;) {
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            printf("%d",n);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

B.generator 1

传送门

题意：已知x0,x1,a,b,n,mod，x_i = a*x_i-1 + b*x_i-2，求x_n%mod

题解：矩阵快速幂，把以二为单位倍增改为以十位单位

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define maxn 2
const int N = 1e6 + 10;
struct Matrix {
    ll ma[maxn][maxn];
    Matrix() {
        memset(ma,0, sizeof(ma));
    }
}A,E;
char s[N];
ll mod;
Matrix mul(Matrix A,Matrix B) {
    Matrix C;
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        for(int j=0;j<maxn;j++)
            for(int k=0;k<maxn;k++)
                C.ma[i][j]=(C.ma[i][j]+(A.ma[i][k]*B.ma[k][j]+mod)%mod)%mod;
    return C;
}
Matrix pow_mod() {
    int len = strlen(s);
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        Matrix C = E;
        int a = s[i] - '0';
        for (int j = 1; j <= 9; j++) {
            if (j == a) A = mul(E,A);
            E = mul(E ,C);
        }
    }
    return A;
}
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld%lld%s%lld",&A.ma[1][0],&A.ma[0][0],&E.ma[0][0],&E.ma[0][1],s,&mod);
    E.ma[1][0] = 1;
    A = pow_mod();
    printf("%lld
", A.ma[1][0]);
    return 0;
}

G.subsequence 1

传送门

题意：告诉你两个由数字组成的字符串s,t，问s串中有多少个子序列所表示的数字比t所表示的数字大。（均不含前导0）

题解：当s的子序列长度比t长时，显然比t大；当子序列长度与t相等时，我们可以通过动态规划来求解。我们用dp[i][j]来表示s串的前i个和t串的前j个相同的方案数。用两层for循环来判断s串的第i为与t串的第j位的大小关系：前i-1个的情况包含在前i个的情况内，所以我们先把dp[i-1][j]赋值给dp[i][j]，当s[i] == t[j]时，s串的前i个和t串的前j个相同的方案数还要加上前i-1位和j-1位相同的情况dp[i-1][j-1]；当s[i]>t[j]时，前j-1位的选取情况为dp[i-1][j-1],第j位选i，最后m-j个显然在剩下的n-i个字符中任取m-j个都符合。最后我们再加上长度大于t的不包含前导零的子序列个数即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 3000 + 10;
const ll mod = 998244353;
ll c[N][N],dp[N][N];
char s[N],t[N];
int main() {
    int T,n,m;
    c[1][1] = c[1][0] = c[0][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= 3000; i++) {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
    for (scanf("%d",&T);T--;) {
        scanf("%d%d%s%s",&n,&m,s+1,t+1);
        dp[0][0] = 1;
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= min(m,i); j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if (s[i] == t[j]) dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
                else if (s[i] > t[j]) {
                    ans = (ans + c[n-i][m-j] * dp[i-1][j-1]%mod)%mod;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (s[i] == '0') continue;
            for (int j = m; j <= n-i; j++) 
                ans = (ans + c[n-i][j])%mod;
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}

H.subsequence 2

题意：有一个长度为n，由m个不同字符组成的字符串，给你m*(m-1)/2组数据，每组第一行给两个字符，给出这字符串中这两个字符一共有多少个，再按字符在字符串中出现的顺序输出。问是否能找到符合条件的字符串，不能的话输出-1，能的话随便输出一个符合条件的字符串。

题解：我们可以将这个字符串看成一个图，根据每个字符类型和它是第几个给它一个编号，再根据前后关系建边，最后通过拓扑序得到序列。要注意字符数量不等于n或者得到的拓扑序个数不等于n时输出-1。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
char c[5],s[N],t[N];
vector<int> V[N*30];
int num[30],du[N*30];
int n,m,len;
bool topo() {
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < 26; i++) 
        if(num[i]>0 && du[i*10001+1] == 0)
            q.push(i*10001+1);
    int cnt = 0;
    while(q.size()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        s[cnt++] = (u-1)/10001 + 'a';
        if (cnt > n) return false;
        for (int i = 0; i < V[u].size(); i++) 
            if (--du[V[u][i]] == 0)  q.push(V[u][i]);
    }
    s[cnt] = '';
    if (cnt == n) return true;
    return false;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    m = m*(m-1)/2;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%s%d",c,&len);
        if (len == 0) continue;
        scanf("%s",t);
        int num0 =  0, num1 = 0,fst = 0, id;
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if (t[j] == c[0]) {
                num0++;
                id = (t[j]-'a')*10001 + num0;
            }else {
                num1++;
                id = (t[j]-'a')*10001 + num1;
            }
            if (fst) {
                du[id]++;
                V[fst].push_back(id);
            }
            fst = id;
        }
        if (!num[c[0]-'a']) num[c[0]-'a'] = num0;
        if (!num[c[1]-'a']) num[c[1]-'a'] = num1;
    }
    int all = 0;
    for (int i = 0; i < 26; i++) all += num[i];
    if (all != n) printf("-1
");
    else if (topo()) printf("%s
", s);
    else printf("-1
");
    return 0;
}