数据结构

队列和栈

queue<int>q;
int n;

int main() {
//  freopen(".in", "r", stdin);
//  freopen(".out", "w", stdout);
  n=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) 
  {
    int opt=read();
    if(opt==1){
      int x=read();
      q.push(x);
    }
    else {
      printf("%d
",q.front());
      q.pop();
    }
  } 
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}

int st[B], head=0, tail=0, n;

int main() {
//  freopen(".in", "r", stdin);
//  freopen(".out", "w", stdout);
  n=read();
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    int opt=read();
    if(opt==1)
    {
      int x=read();
      st[++head]=x;
    }
    else{
      printf("%d
", st[head]);
      head--;
    }
  }
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}

单调队列（松弛操作）

/*暴力O（n^2)*/
for (int a=1;a<=n-k+1;i++)
{
	int ans=oo;
	for (int b=0;b<k;b++)
	{
		ans=min(ans,z[a+b]);
	}
	printf("%d
",ans);
}

法1 单调队列

本质：在前面删一个数，从后面加一个数。队列+最小值

样例

1 3 -1 -3 5 3 6 7， 3

要求最小值，维护单调递增的，

不单调的本质就是最后的数和他不是递增的，所以扔掉就好了，

保持单调递增根最小值有啥关系呢？

单调队列中队首就是我们需要的最小值，维护区间长度就是判断队尾和队首是否存在来维护即可

int z[B], n;

struct monotone_queue//单调递增
{
	int head,tail;
	int q[233333];
	monotone_queue()
	{
	head=1,tail=0;
	}
	void push(int p)
	{
		while (head<=tail && z[q[tail]] >= z[p]) tail--;
		q[++tail]=p;
	}
	int front (){
	 return q[head];
	}
	void pop()
	{
		head++;
	}
}q;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&z[i]);
	for (int i=1;i<=k;i++)
		q.push(i);//放入队列的是坐标
	printf("%d
", z[q.front()]);
	for (int a=k+1;a<=n;a++)
	{
		q.push(a);
		if (q.front()==a-k) q.pop();
		printf("%d
", z[q.front()]);
	}
}

法2 ST表

(O(nlogn))

例题

笔记

思路

如果 (l=1) 那么怎么找右 (r);

int n, k;
int z[23333];

int l=1,r=1;
int sum=z[1];

while(sum<k)
{
	r++;
	sum+==z[r];
}
ans=min(ans, l-r+1)// 左端点为1时，满足条件区间时多少

那么 (l=2) 时呢，同理

那么请问，(r1,r2) 之间有什么关系 (r2>r1),这里指的是坐标

int n, k;
int z[23333];

int l=1,r=1;
int sum=z[1];

for (int l=1,r=1,sum=z[l];r>=n;)
{
    while(r<n && sum<k)
    {
        r++;
        sum+=z[r];
    }
    if(sum>=k) ans=min(ans, r-l+1);
    else break;
    sum-=z[l];
    l++;
}

复杂度是 (O(n)) 每个元素只会被加入一次和出队一次，而且队首和队尾循环时独立的并不冲突，所以总的复杂度为 (O(n)),

共同性：当区间左端点右移的时候，右端点也一定右移，

ＳＴＬ

双端对列 (deque)

include <deque>

void push(int p)
{
	while (q.size() && z[q.back()] >= z[p])
		q.pop_back();
	q.push_back();
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&z[i]);
	for (int i=1;i<=k;i++)
		q.push(i);//放入队列的是坐标
	printf("%d
", z[q.front()]);
	for (int a=k+1;a<=n;a++)
	{
		q.push(a);
		if (q.front()==a-k) q.pop_front();
		printf("%d
", z[q.front()]);
	}
}

堆

大根堆

• 加入一个数
• 询问最大值
• 删除最大值

小根堆

• 相反即可

STL

大根堆-priority_queue<int> head

小根堆-将数字取个负数（相反数）

手写堆

一 如何构造二叉树

二 如何完成堆

大根堆：任何一个点的值都不小于儿子的值

只能删掉最大值！

srtuct heap{
	int n;//元素个数
	int z[2333333];//村原属；
	heap()
	{
		n=0;
	}
	
	int size()
	{
		return n;
	}
	int push()//加入x
	{
		n++;
		z[n]=x;
		int p=n;
		while (p!=1)
		{
			int f=p/2;
			if (z[f]<z[p])//父亲节点是p/2
			{
				swap(z[f],z[p]);
	               p=f;//一直换
			}
			else break;
		}
	}
	int pop()//删除最大值
	{
		swap([z[1],z[n]]);
        n--;//保证树的形态没改变,但是堆的性质没了，所以就需要头不断的向下换
        
        int p=1;
        while (p*2<=n)
        {
            int pp=p*2;//比较两个儿子的大小
            if (pp+1 <= n && z[pp+1] > z[pp]) pp+=1;
            if (z[p] < z[pp])
            {
                swap(z[p], z[pp]);
                p=pp;
            }
            else break;
        }
	}
	int top()
	{
		return z[1];
	}
}

树状数组

有 (N) 个数 (a_1,a_2...，a_n),

• 将 (a_i) 加上 (v);
• 询问 ([l,r]) 区间和

超级快，常数比较小，解决数据小的，且功能小；

(lowbit(x)=2^y) 得到数中最多的 (2^n)

(y_i) 从 (i) 点往下走能走到 (z) 位置的和；

(y_i=z_i+z_{i-1}...+z_{i-lowbit(i)+1})

所以询问 ([l,r]) 和就是前缀和，就是 ([1,r]-[1,l-1])

那么怎么询问 ([1,p]) 和？

[s(p)=egin{matrix}y(p)\overbrace{a_p+a_{p-1}+a_{p-2}+a_{p-lowbit(p)}}end{matrix} +egin{matrix}y(p-lowbit(p))\overbrace{aa_{p-lowbit(p)+1}...+a_1}end{matrix} ]

#define lb(x) x&(-x)

int n, y[23333];


void modify(int p, int v)
{
	for (;p<=n;p+=lb(p)) y[p]+=v;
}

int query(int p)
{
	int ans=0;
	for (;p-=lb(p);) ans+=y[p];
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
    //发一预处理
    for (int a=1;a<=n;a+=2)
        	lb[a]=1;
    for (int a=1;a<=n/2;a++)
        	lb[a*2]=lb[a]*2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int v;
		scanf("%d",&v);
		modify(a,v);
	}
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int p, v;
		modify(p,v);
		query(p);
	}
}

单点询问，区间修改

差分的思想就将单点询问转换成区间询问

例题

有多少对逆序对？

思路

对于一个数 (a_i) 他能产生的逆序对就是比前面小的，比后面大的即可，

那么先考虑只有前面的

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define lb(x) x&(-x)
using namespace std;

const int A = 1e5 + 11;
const int B = 1e8 + 11;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int read() {
  char c = getchar();
  int x = 0, f = 1;
  for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
  for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
  return x * f;
}

int m, y[B], z[B],n;

void updata(int x,int v){
  for (;x<=n;x+=lb(x)) y[x]+=v;
}

int query(int x)
{
  int ans=0;
  for (;x;x-=lb(x)) ans+=y[x];
  return ans;
}
  

int main() {
//  freopen(".in", "r", stdin);
//  freopen(".out", "w", stdout);
  m=read();
  for (int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&z[i]), n=max(n,z[i]);
  int ans=0;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    updata(z[i],1);
    ans+=query(n)-query(z[i]);
  }
  printf("%d
",ans);
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}

problem 14

1-N的无序排列，做旋转置换，问怎样的置换能够使得得到的逆序对最小

int m, y[B], z[B],n;

void updata(int x,int v){
  for (;x<=n;x+=lb(x)) y[x]+=v;
}

int query(int x)
{
  int ans=0;
  for (;x;x-=lb(x)) ans+=y[x];
  return ans;
}
  

int main() {
//  freopen(".in", "r", stdin);
//  freopen(".out", "w", stdout);
  n=read();
  int ans=0;
  for (int i=1;i<=n;i++) updata(i,1);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>z[i];
    updata(z[i]+1,-1);
    ans+=query(z[i]+1);
  }
  int sum=ans;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    ans+=(-z[i]+n-z[i]-1);
    if (ans<sum)
      sum=ans;
  }
  cout << sum;
}