Git原理之最近公共祖先

读完本文，你可以去力扣拿下如下题目：

236.二叉树的最近公共祖先

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如果说笔试的时候喜欢考各种动归回溯的骚操作，面试其实最喜欢考比较经典的问题，难度不算太大，而且也比较实用。

上篇文章 四个命令玩转 Git 写了 Git 最常用的命令，没有提分支合并，其实分支合并没什么困难的，主要就是 merge 和 rebase 两种方式。本文就用 Git 的 rebase 工作方式引出一个经典的算法问题：最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，简称 LCA）。

比如 git pull 这个命令，我们经常会用，它默认是使用 merge 方式将远端别人的修改拉到本地；如果带上参数 git pull -r，就会使用 rebase 的方式将远端修改拉到本地。

这二者最直观的区别就是：merge 方式合并的分支会有很多「分叉」，而 rebase 方式合并的分支就是一条直线。

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对于多人协作，merge 方式并不好，举例来说，之前有很多朋友参加了在 GitHub 上的仓库翻译工作，GitHub 的 Pull Request 功能是使用 merge 方式，所以你看 fucking-algorithm 仓库的 Git 历史：

画面看起来很炫酷，但实际上我们并不希望出现这种情形的。你想想，光是合并别人的代码就这般群魔乱舞，如果说你本地还有多个开发分支，那画面肯定更杂乱，杂乱就意味着很容易出问题，所以一般来说，实际工作中更推荐使用 rebase 方式合并代码。

那么问题来了，rebase 是如何将两条不同的分支合并到同一条分支的呢：

上图的情况是，我站在 dev 分支，使用 git rebase master，然后就会把 dev 接到 master 分支之上。Git 是这么做的：

首先，找到这两条分支的最近公共祖先 LCA，然后从 master 节点开始，重演 LCA 到 dev 几个 commit 的修改，如果这些修改和 LCA 到 master 的 commit 有冲突，就会提示你手动解决冲突，最后的结果就是把 dev 的分支完全接到 master 上面。

那么，Git 是如何找到两条不同分支的最近公共祖先的呢？这就是一个经典的算法问题了，下面来详解。

二叉树的最近公共祖先

这个问题可以在 LeetCode 上找到，看下题目：

函数的签名如下：

TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q);

root 节点确定了一棵二叉树，p 和 q 是这棵二叉树上的两个节点，让你返回 p 节点和 q 节点的最近公共祖先节点。

我们前文 学习数据结构和算法的框架思维 就说过了，所有二叉树的套路都是一样的：

void traverse(TreeNode root) {
    // 前序遍历
    traverse(root.left)
    // 中序遍历
    traverse(root.right)
    // 后序遍历
}

所以，只要看到二叉树的问题，先把这个框架写出来准没问题：

TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}

现在我们思考如何添加一些细节，把框架改造成解法。

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labuladong 告诉你，遇到任何递归型的问题，无非就是灵魂三问：

1、这个函数是干嘛的？

2、这个函数参数中的变量是什么？

3、得到函数的递归结果，你应该干什么？

呵呵，看到这灵魂三问，你有没有感觉到熟悉？本号的动态规划系列文章，篇篇都在说的动态规划套路，首先要明确的是什么？是不是要明确「定义」「状态」「选择」，这仨不就是上面的灵魂三问吗？

下面我们就来看看如何回答这灵魂三问。

解法思路

首先看第一个问题，这个函数是干嘛的？或者说，你给我描述一下 lowestCommonAncestor 这个函数的「定义」吧。

描述：给该函数输入三个参数 root，p，q，它会返回一个节点。

情况 1，如果 p 和 q 都在以 root 为根的树中，函数返回的就是 p 和 q 的最近公共祖先节点。

情况 2，那如果 p 和 q 都不在以 root 为根的树中怎么办呢？函数理所当然地返回 null 呗。

情况 3，那如果 p 和 q 只有一个存在于 root 为根的树中呢？函数就会返回那个节点。

题目说了输入的 p 和 q 一定存在于以 root 为根的树中，但是递归过程中，以上三种情况都有可能发生，所以说这里要定义清楚，后续这些定义都会在代码中体现。

OK，第一个问题就解决了，把这个定义记在脑子里，无论发生什么，都不要怀疑这个定义的正确性，这是我们写递归函数的基本素养。

然后来看第二个问题，这个函数的参数中，变量是什么？或者说，你描述一个这个函数的「状态」吧。

描述：函数参数中的变量是 root，因为根据框架，lowestCommonAncestor(root) 会递归调用 root.left 和 root.right；至于 p 和 q，我们要求它俩的公共祖先，它俩肯定不会变化的。

第二个问题也解决了，你也可以理解这是「状态转移」，每次递归在做什么？不就是在把「以 root 为根」转移成「以 root 的子节点为根」，不断缩小问题规模嘛？

最后来看第三个问题，得到函数的递归结果，你该干嘛？或者说，得到递归调用的结果后，你做什么「选择」？

这就像动态规划系列问题，怎么做选择，需要观察问题的性质，找规律。那么我们就得分析这个「最近公共祖先节点」有什么特点呢？刚才说了函数中的变量是 root 参数，所以这里都要围绕 root 节点的情况来展开讨论。

先想 base case，如果 root 为空，肯定得返回 null。如果 root 本身就是 p 或者 q，比如说 root 就是 p 节点吧，如果 q 存在于以 root 为根的树中，显然 root 就是最近公共祖先；即使 q 不存在于以 root 为根的树中，按照情况 3 的定义，也应该返回 root 节点。

以上两种情况的 base case 就可以把框架代码填充一点了：

TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    // 两种情况的 base case
    if (root == null) return null;
    if (root == p || root == q) return root;
    
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}

现在就要面临真正的挑战了，用递归调用的结果 left 和 right 来搞点事情。根据刚才第一个问题中对函数的定义，我们继续分情况讨论：

情况 1，如果 p 和 q 都在以 root 为根的树中，那么 left 和 right 一定分别是 p 和 q（从 base case 看出来的）。

情况 2，如果 p 和 q 都不在以 root 为根的树中，直接返回 null。

情况 3，如果 p 和 q 只有一个存在于 root 为根的树中，函数返回该节点。

明白了上面三点，可以直接看解法代码了：

TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    // base case
    if (root == null) return null;
    if (root == p || root == q) return root;
    
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    // 情况 1
    if (left != null && right != null) {
        return root;
    }
    // 情况 2
    if (left == null && right == null) {
        return null;
    }
    // 情况 3
    return left == null ? right : left;
}

对于情况 1，你肯定有疑问，left 和 right 非空，分别是 p 和 q，可以说明 root 是它们的公共祖先，但能确定 root 就是「最近」公共祖先吗？

这就是一个巧妙的地方了，因为这里是二叉树的后序遍历啊！前序遍历可以理解为是从上往下，而后序遍历是从下往上，就好比从 p 和 q 出发往上走，第一次相交的节点就是这个 root，你说这是不是最近公共祖先呢？

综上，二叉树的最近公共祖先就计算出来了。

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