TopK问题：什么是TopK问题？用堆和快排这两种方式来实现TopK

　　目录

一、什么是Top K问题

二、Top K的实际应用场景

三、Top K的代码实现及其效率对比

　　1.用堆来实现Top K

　　2.用快排来实现Top K

　　3.用堆或用快排来实现 TopK 的效率对比

　　正文

一、什么是Top K问题？

　　给一个无序的数组，长度为N，  请输出最小 （或最大）的K个数。

二、Top K的实际应用场景

　　排行榜：用户数量有几百万， 但是只需要前100名的用户成绩。 要显示出来， 且这个排行榜是实时变化的。

三、Top K的代码实现

　　需求：给一个无序的数组，长度为N， 请输出最大的5个数。 

　　1. 用堆来实现Top K——PriorityQueue（小顶堆）

　　（1）步骤梳理：

　　　　①创建一个结点个数为 k 的小顶堆；

　　　　②当数据量 < k 时，将数据直接放到这个小顶堆中，此时堆的顶结点是最小值；

　　　　③当数据量 >= k时，每产生一个新数据都与堆的顶结点进行比较: 

　　　　　　如果新数据 > 顶结点数据，则将顶结点删除，将新数据放到堆中，此时堆会进行排序，且维护了堆的总结点数为k;

                        如果新数据＜顶结点数据，则不动。

　　（2）中心思想：使堆的总结点数维持在 k 个。

　　（3）代码实现：

    @Test
    public void getTopKByHeapInsertTopKElement() {
        int arrayLength = 10000000 + 10;
        int topK = 5;

        // 准备一个长度为arrayLength的无序数组：
        int[] array = A03TopKByQuickSortAndNewArray.getDisorderlyArray(arrayLength);

        // 准备一个总结点数为topK的小顶堆：
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(topK);

        long start = System.currentTimeMillis();
        
        // 始终维持一个总结点个数为k的堆：
        insertButmaintainTheHeapAtTopK(heap, array, topK);
        
        //获得最大topK：
        printHeap(heap);
        
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("获得最大top5总耗时： " + (end - start));
    }
    
    /**
     * 用小顶堆来获取topK：当数据量超过topK后，新产生的数据直接和heap的顶结点进行比较。
     */
    private static void insertButmaintainTheHeapAtTopK(PriorityQueue<Integer> heap, int[] array, int topK) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (i < topK) {
                heap.add(array[i]);
            } else {// 怎么维持堆的总结点个数，下面的代码是关键：
                if (null != heap.peek() && array[i] > heap.peek()) {
                    heap.poll();
                    heap.add(array[i]);
                }
            }
        }
    }
    
    /**
     * 获取最大TopK
     * @param heap
     */
    static void printHeap(PriorityQueue<Integer> heap) {
        Iterator<Integer> iterator = heap.iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            System.out.println(iterator.next());
        }
    }

　　

　　2. 用快排来实现Top K

　　（1）步骤梳理：

　　　　①通过快排，先将无序数组array进行排序；

　　　　②取出最小Top 5，并放到topArray中；【关键】

　　　　③超过arrayLength个数据后，又产生了insertNumber个新数据：直接和topArray数组比较，要放也是放到topArray中了；【关键】

　　（2）时间复杂度：

　　　　①排序的时间复杂度：O(N*logN)；

　　　　②取出top k的时间复杂度：O(1)，就是遍历数组。

　　（3）代码实现：

    @Test
    public void testGetTopKByQuickSortToNewArray() {
        int topK = 5;
        int arrayLength = 10000000;
        
        //准备一个无序数组
        int[] array = getDisorderlyArray(arrayLength);
        
        long start = System.currentTimeMillis();
        
        //1.通过快排，先将无序数组array进行排序
        quickSort(array, 0, array.length-1);
        
        //2.取出最小Top 5，并放到topArray中：
        int[] topKArray = insertToTopArrayFromDisorderlyArray(array, topK);
        
        //3.超过arrayLength个数据后，又产生了insertNumber个新数据：直接和topArray[topKArray.length-1]比较，要放也是放到topArray中了
        insertToTopKArray(topKArray, 10, 100, topKArray.length-1);//生成10个100以内的随机数作为新数据，和topKArray[topKArray.length-1]
        
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("获得最大top5总耗时： " + (end - start));
    }
    
    /**
     * 产生新的数据后，再和topKArray数组进行比较，看新数据时候需要插入到topKArray中，若需要插入，则堆topKArray进行重新快排。
     * 
     * @param topKArray topK数组
     * @param insertNumber 新产生的数据的个数
     * @param randomIntRange 在什么范围内产生新数据，如生成10以内的随机数。
     * @param topK 在topKArray中，确定要替换的元素的下标。获得最小topK，则topK是从小到大排序的topKArray的最后一个元素。
     */
    private static void insertToTopKArray(int[] topKArray, int insertNumber, int randomIntRange, int topK) {
        Random random = new Random();
        int randomInt;
        for(int i = 0; i < insertNumber; i++) {
            randomInt = random.nextInt(100);
            if(randomInt < topKArray[topK]) {//新数据如果小于topArray[topK]，则直接用该数去替换topArray，然后再将topArray进行重新排序。
                topKArray[topK] = randomInt;
                quickSort(topKArray, 0, topKArray.length-1);
            }
        }
    }
    
    /**
     * 从有序数组中取出需要的TopK，放到TopK数组中。
     * 
     * @param sourceArray 有序数组
     * @param topK 需要获取到Top K
     * @return TopK数组
     */
    private static int[] insertToTopArrayFromDisorderlyArray(int[] sourceArray, int topK) {
        int[] topArray = new int[topK];
        for(int i = 0; i < 5; i++) {
            topArray[i] = sourceArray[i];
        }
        return topArray;
    }
    
    /**
     * 快排
     * @param target
     * @param left
     * @param right
     */
    static void quickSort(int[] target, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return;
        }
        int pivot = target[left];// 基准点
        int temp;
        int i = left;
        int j = right;
        while (i < j) {
            while (target[j] >= pivot && i < j) {
                j--;
            }
            while (target[i] <= pivot && i < j) {
                i++;
            }
            if (i < j) {
                temp = target[i];
                target[i] = target[j];
                target[j] = temp;
            }
        }
        // left和right相遇了：
        // ①将相遇点的元素和pivot做交换：
        target[left] = target[j];
        target[j] = pivot;
        // ②基准点两边的元素的分别再做排序：
        quickSort(target, left, j - 1);
        quickSort(target, j + 1, right);
    }
    
    /**
     * 准备一个无序数组
     * 
     * @param arrayLength
     * @return int[]
     */
    static int[] getDisorderlyArray(int arrayLength) {
        int[] disorderlyArray = new int[arrayLength];
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < arrayLength; i++) {
            disorderlyArray[i] = random.nextInt(arrayLength);
        }
        return disorderlyArray;
    }
    
    /**
     * 遍历数组
     */
    static void showArray(int[] target) {
        for (Integer element : target) {
            System.out.println(element);
        }
    }

　　3. 用堆来实现TopK 和 用快排来实现TopK 的效率对比：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　“小顶堆”　　　　|　　　　“快排”

　　　　数据量为100万+10时：　　　　11毫秒　　　　|　　　　124毫秒

　　　　数据量为1000万+10时：　　　　28毫秒　　　　|　　　　1438毫秒