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  • UVA10313 Pay the Price (划分型dp)

    题目

    题意:
    给出 (N) , (l_1) , (l_2) , (N) 表示钱的面值,问将N拆分可以有多少种拆分数。
    有三种情况:
    1,给出 (N),将 (N) 拆分成面值不超过 (N) 的硬币可以有多少种不同的拆分数。
    2,给出 (N)(l_1) ,将 (N) 拆分成面值不超过 (l_1) 的硬币可以有多少种不同的拆分数。
    3,给出 (N)(l_1)(l_2),将 (N) 拆分成面值在 (l_1)(l_2) 范围内的硬币可以有多少种不同的拆分数。

    思路:动态规划的思路还是比较明显,但不太好想的就是转移方程,如果用 (dp[ i ][ j ]) 表示将面值为 (i) 拆分成面值不超过 (j) 的硬币可以有多少种拆分。

    那么可以用 (dp[ i - j ][ j ]) 表示选择面值为 (j) 的硬币,(dp[ i ][ j - 1 ]) 表示不选择面值为j的硬币。
    那么状态转移方程就是: (dp[ i ][ j ] += dp[ i - j ][ j ] + dp[ i ][ j - 1 ])

    由于数据给的 (n<=300) 那么可以考虑在读入前进行预处理,读入时就可以进行 (O(1)) 的查询。

    另外,本题的输入比较毒瘤,需要注意

    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<cctype>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int n;const int MAXN = 305;
    ll dp[MAXN][MAXN];
    
    void deal(){
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=300;i++){
            for(int j=1;j<=300;j++){
                if(i-j >= 0)dp[i][j] += dp[i - j][j];
                dp[i][j] += dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    
    
    int main(){
        deal();
        while(~scanf("%d",&n)){
            int a=-1,b=-1;char f = getchar();int ID=0;
            while(f != '
    '){
                if(isdigit(f)){
                    if(ID==2){if(b==-1) b=0;b = b*10+f-'0';}
                    if(ID==1){if(a==-1) a=0;a = a*10+f-'0';}
                }
                if(f == ' ') ID++;
                f=getchar();
            }
            if(a > 300) a = 300;
            if(b > 300) b = 300;
            if(a != -1 && b == -1){
                if(a > 300) a =300;
                printf("%lld
    ",dp[n][a]);
            }
            else if(a == -1 && b == -1){
                printf("%lld
    ",dp[n][n]);
            }
            else if(a!=-1 && b!=-1){
                if(a >= 1) printf("%lld
    ",dp[n][b] - dp[n][a-1]);
                else printf("%lld
    ",dp[n][b]);
            }
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lajioj/p/9301956.html
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