ProjectEuler 12

求第一个有500个除数因子的三角数，具体题目见原文：

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7^th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

 1: 1
 3: 1,3
 6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

思想：

1、迭代每个三角数检查因子的数目

2、一个数如果平方根不是整数，那么从1到他的平方根，找到一个因子相当于找到2个因子，可以减少一半计算

3、一个数的平方根是整数，那么平方根是他的一个因子

代码：

private static long hdt(int N) {
        long result = 1;
        for (int k = 2; numOfDivisor(result) < N; result += k, k += 1)
            ;
        return result;
    }

    private static int numOfDivisor(long n) {
        if (n < 3)
            return (int) n;
        int num = 1;
        int i;
        for (i = 2; i * i < n; i += 1) {
            if (n % i == 0) {
                num++;
//                System.out.print(i + " ");
            }
        }
        num *= 2;
        if (i * i == n) {
            num++;
//            System.out.print(i);
        }
//        System.out.println();
        return num;
    }

官网给出了两种优化了很多的解法：

第二种解法没看懂，英文不是很好也有些关系，囧~

第一种解法也有趣，一个数的因子个数等于他的质数因子的（指数+1）的乘积

比如说28=2*2*7，那么28的因子数即为(2+1)*(1+1) = 6,

很有趣的结论，不过没有真名，而且要维持一个素数数组

如果下次还要用到素数，我打算做一个txt文件保存素数表好了。。。