数据结构之 二叉树

对象由指针所构成的关系有很多种，如果没有循环可以广义称为树，否则称为图。

而二叉树是一种特殊的树形结构。常用与二叉树排序的应用。

二叉树的定义：  每个结点最多有两个子树的结构称为二叉树。所以两个分叉可以分别称为左子树和右子树

根节点：每棵树中只有1个根节点

中间节点：有一个或两个孩子

叶子节点：没有子节点的节点

 

 

前序遍历（先根序遍历）：原理 根——>左——>右  先访问根节点，再访问左子树，在访问右子树

中序遍历：                        原理 左——>根——>右  先访问左子树，再访问根节点，在访问右子树

后序：                               原理 左——>右——>根  先访问左子树，再访问右子树，在访问根节点

那么上图的前序遍历 ：ABCDEFGHK        中序遍历：BDCAEHGKF 这里后序就不写了

重点举例：中须遍历 

1、先访问左子树 所以先排序 BCD。

2、在BCD中 B节点为根节点 而不存在子节点 所以第一个就是B，而B的子节点是一棵树，所以在此暂时不对C进行排序

3、当前C节点下有一个左叶子节点，按照（左根右）的排序规则，就应该是DC 那么联合B 目前的排序就是BDC

4、在中序遍历中 先访问左子树 --->根节点----->右子树的规则，第四个就是根节点A   目前BDCA

5、剩下EFGHK 这个节点组成的右子树，第一个E根节点下只有右节点而右节点是一颗树，所以只能排E这个节点  BDCAE

6、F节点是棵树，而G作为F节点的左子节点也是颗树 无法排序，继续往下，H左叶子节点 OK就是它了  HGK 这个树就排好了

7、剩下F 因为F作为根节点 排完左子树后就排根节点，所以现在就是F  HGKF 该节点没有右子树，所以将之前排序的合并 就是上面写的 BDCAEHGKF

 

以下通过java 实现二叉树排序

/**
 * 二叉树的遍历
 * 12 9 5 8 11 20  通过二叉树排序  增加一个规则如果加入的节点比本身节点小，那么放在左边否则放在右边
 * 第一步 将 12 作为根节点 
 * 第二步 由于 9<12 所以9作为根节点的左叶子节点
 * 第三步 5<12 放左边但左边已经有了一个左叶子节点 所以应该放 在9这个节点的下方作为左节点、
 * 同理后面也依次排序，最后二叉树如下：
 *           12
 *          /    
 *         9      20
 *       /    
 *      5     11
 *       
 *        8    
 * @author Administrator
 * 在java 中 treeMap 就是实现二叉树而提供的集合。
 * 博客地址：二叉树的理解  
 */
public class Binary {

    private int data;
    private Binary left;    
    private Binary right;
    public  Binary(int i) {
        data=i;
    }
    public void add(Binary binary) {
        //根据之前的逻辑 就应该是将 当前传入的这个节点将本节点进行比较
        if(binary.data<this.data) {
            //如果left是null那么放在左边，否则就应该递归 放该左节点的子节点
            if(left==null) {
                left=binary;    
            }else {
                left.add(binary);
            }
            
        }else {
            //同上
            if(right==null) {
                right=binary;    
            }else {
                right.add(binary);
            }
        }
    }
    
    public void travel() {
        //中序遍历就是先左子树 在根节点 在右子树
        if(left!=null) {
            left.travel();
        }
        System.out.println(data);
        if(right!=null) {
            right.travel();
        }
        
    }
    //12 9 5 8 11 20 进行排序
    public static void main(String[] args) {
        Binary binary=new Binary(12);
        binary.add(new Binary(9));
        binary.add(new Binary(5));
        binary.add(new Binary(8));
        binary.add(new Binary(11));
        binary.add(new Binary(20));
        binary.travel();
    }

}