题目
https://www.luogu.com.cn/problem/P4016
思路
这题是网络流24题中的一道相对简单的题。既然是网络流题，我们先考虑怎么建图。
读入各仓库货物数(a[i])求出平均值(frac{sum}{n})，我们就知道每一个仓库需要调入/调出多少货物，令(f(i)=a[i]-frac{sum}{n})。
新建一个源点S和一个汇点T，对于任意的(i)，若(f(i)>0)，说明该仓库要向其他仓库调出货物，我们加入一条从S到(i)的边，边权为0，容量为(f(i))。可以看成本来没有东西，源点S通过这条边给了它(f(i))个。它必须要把这(f(i))个流走。
同理，若(f(i)<0)，说明该仓库要从其他仓库调入货物，我们加入一条从(i)到T的边，边权为0，容量为(-f(i))。可以看成本来是负的，只有满足了这条边，才说明有其他仓库流向它将其补为0。
至于环内的边，没有限制，随便流，一定是满足负载平衡的。将每一个点与其相邻点连边，边权为1，容量为无穷。
图片可以帮助理解：
跑一遍最小费用最大流就ok了。图片只是示例，写代码的时候不要忘记处理反向边。
代码
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,fst[110],nxt[1000],cnt=0,a[101],book[110],dis[110],pre[110];
struct edge{
int u,v,w,cap;
} e[1000];
void add(int x,int y,int z,int k){
e[++cnt].u=x;
e[cnt].v=y;
e[cnt].w=z;
e[cnt].cap=k;
nxt[cnt]=fst[x];
fst[x]=cnt;
}
int spfa(){
int i;
queue<int> q;
memset(book,0,sizeof(book));
memset(dis,inf,sizeof(dis));
dis[0]=0;book[0]=1;
q.push(0);
while(!q.empty()){
int p=q.front();
for(i=fst[p];i;i=nxt[i]){
if(e[i].cap<=0) continue;
if(dis[e[i].v]>dis[p]+e[i].w){
dis[e[i].v]=dis[p]+e[i].w;
pre[e[i].v]=i;
if(!book[e[i].v]){
book[e[i].v]=1;
q.push(e[i].v);
}
}
}
book[p]=0;
q.pop();
}
if(dis[n+1]<inf) return 1;
else return 0;
}
int inv(int x){
if(x&1) return x+1;
else return x-1;
}
int dinic(){
int i,ans=0;
while(spfa()){
int flow=inf;
for(i=n+1;i;i=e[pre[i]].u)
flow=min(e[pre[i]].cap,flow);
for(i=n+1;i;i=e[pre[i]].u){
e[pre[i]].cap-=flow;
e[inv(pre[i])].cap+=flow;
}
ans+=flow*dis[n+1];
}
return ans;
}
int main(){
int i,j,x,sum=0,ans;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
for(i=1;i<=n;i++){
x=a[i]-sum/n;
if(x<0){
add(i,n+1,0,-x);
add(n+1,i,0,0);
}
if(x>0){
add(0,i,0,x);
add(i,0,0,0);
}
}
for(i=1;i<=n;i++){
add(i,i%n+1,1,inf);
add(i%n+1,i,-1,0);
add(i,(i-2+n)%n+1,1,inf);
add((i-2+n)%n+1,i,-1,0);
}
printf("%d",dinic());
system("pause");
return 0;
}