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昨天，提交完我们的二叉树项目后，今天早上项目经理早早给我打电话；
他说，小伙子干的不错。但是为什么你上面的insert是recusive的呢？
你难道不知道万一数据量大啦！那得消耗很多内存哈！；
我大吃一惊，那么项目经理果然不是吃素的，他是在提醒我别投机取巧啦；
我们都知道递归实现树是比较简单的一种方式；
的确它的性能比较差，试想每次递归都要把当前函数压栈，然后出栈。。
好啦，那咱们今天就用非递归实现它；反正今天我就不干别的啦；
Problem
下面的代码你应该比较熟习啦！如果忘记啦请看C语言实现二叉树-01版
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct _node { int data; struct _node *link[2]; }Node; typedef struct _tree{ struct _node *root; }Tree; Tree * init_tree() { Tree *temp = (Tree*)malloc(sizeof(Tree)); temp->root = NULL; return temp; }
接下来我们重写insert的非递归实现：
int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ //TODO }else{ //TODO } return 1; }
我首先把框架写出来啦，就好比让你看看你将要完成的一座别墅建设的图纸；
要是你已经有“建设方案”啦！甚至可以暂时不要继续往下看，而是自己试着造出来；
当然，如果您还是没有什么头绪，那就烦劳您继续往下看看哦:)
显然，如果if语句tree->root == NULL成立，说明我们的树还未发芽呢。
何不给他来一朵嫩芽呢；
int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ tree->root = make_node(data); }else{ //TODO } return 1; }
好啦，现在不用考虑树的芽啦，现在要考虑的是else部分的树的生长问题啦；
为了在树的芽上继续生长，我们需要知道树根（注意其实这里得树芽指的是树根存在的确认）
我不知道怎么描述这些啦！如果我表达的不足以让你理解那就跳过这几行文字吧；
int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ tree->root = make_node(data); }else{ Node * it = tree->root; for(;;){ //TODO } } return 1; }
爬过树的朋友都知道，要想去摘果子，必须沿着树枝爬下去；
直到找到果子为止，因此，你需要一个遍历的过程；
而遍历通常是一个循环体；
现在你知道怎么构思下面的代码啦吗？
什么，还是不清楚哈？；
ok那么我们继续分析；
int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ tree->root = make_node(data); }else{ Node * it = tree->root; int dir; for(;;){ dir = it->data < data; if(it->data == data){ return 0; }else if(it->link[dir] == NULL){ break; } it = it->link[dir]; } //TODO } return 1; }
我们声明啦dir是direction（方向的意思）；
它的值只有0，1这两种可能；
好啦看看一个小树；
第一个if语句我们就不用进入啦！因为节点6 == NULL返回假，所以if部分不执行；
那么进入else部分；
假设我们要插入的数据是8，那么it-data < data用真正的数据展开呢就是
6<8显然，成立；
那么返回1，所以dir第一次代表的是1；
内层的if语句我们显然不会执行；
我们也不会执行else if部分；
好吧!我们执行一次it=it->link[dir]；
刚才我们已经知道，dir代表的是1；
显然it现在指向啦它的右子树；（希望你还记得link[1]代表右子树，link[0]代表左子树）；
此时，it已经指向啦节点7;
此时，你应该看看那个树是否有节点7；
好啦！我们继续循环；
又到啦
dir = it->data < data;
这行代码相当于:
if(it->data < data){ dir = 1; }else{ dir = 0; }
相信对你来说这是非常简单容易理解的；
那此时it所指的数据是7；
还记得我们要插入的数据是8吗？
显然7<8的，所以我们的dir还是1；
我们不会执行if语句的，这个原因请您思考吧；
我们直接走到啦else if语句；
if(it->data == data){ return 0; }else if(it->link[dir] == NULL){ break; }
我们发现，it->[dir]的确指向的是NULL;
好啦！我们找到啦！果子啦，我们应该break啦；
take break可能更加是人类需要的；
int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ tree->root = make_node(data); }else{ Node * it = tree->root; int dir ; for(;;){ dir = it->data < data; if(it->data == data){ return 0; }else if(it->link[dir] == NULL){ break; } it = it->link[dir]; } //TODO } return 1; }
( ⊙ o ⊙ )！怎么还有一个TODO啊！你会惊讶到我们不是已经找到啦目标啦吗；
的确，你找到啦，可是咱们没有把果子摘下来啊；
一起用力把果子摘下来吧（其实是把节点安装上去）
int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ tree->root = make_node(data); }else{ Node * it = tree->root; int dir ; for(;;){ dir = it->data < data; if(it->data == data){ return 0; }else if(it->link[dir] == NULL){ break; } it = it->link[dir]; } it->link[dir] = make_node(data); } return 1; }
it->link[dir]到底是指向哪啊？你不经会问；
再看看这图吧：
最后，你的8刚好插入到7得右子树下；
这就是你所有的工作啦；
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct _node { int data; struct _node *link[2]; }Node; typedef struct _tree{ struct _node *root; }Tree; Tree * init_tree() { Tree *temp = (Tree*)malloc(sizeof(Tree)); temp->root = NULL; return temp; } Node * make_node(int data) { Node *temp = (Node*)malloc(sizeof(Node)); temp->link[0] = temp->link[1] = NULL; temp->data = data; return temp; } int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ tree->root = make_node(data); }else{ Node * it = tree->root; int dir ; for(;;){ dir = it->data < data; if(it->data == data){ return 0; }else if(it->link[dir] == NULL){ break; } it = it->link[dir]; } it->link[dir] = make_node(data); } return 1; } void print_inorder_recursive(Node *root) { if(root){ print_inorder_recursive(root->link[0]); printf("data:%d ",root->data); print_inorder_recursive(root->link[1]); } return ; } void print_inorder(Tree *tree) { print_inorder_recursive(tree->root); return ; } int main(void) { Tree * tree = init_tree(); insert(tree,6); insert(tree,7); insert(tree,5); insert(tree,8); print_inorder(tree); return 0; }
运行结果如下；
好啦！非递归已经完成啦；
昨天的任务算是完成啦，今天的还没开始呢；
我们需要完成今天的新任务啦；
Problem
我们需要删除树上的某个节点，怎么办呢？
嘘，别先别想递归怎么实现啦，万一经理又不满意，明天还得改；
Solution
首先，我们需要理解几点；
第一，只有只是存在根的树才能被“砍”
int remove(Tree *tree, int data) { if(tree->root != NULL) { //TODO } return 1; }
所以代码大概是这样的结构；
而，要删除特定的节点，我们得先找到它；
因此，我们需要一个遍历的结构；
int remove(Tree *tree, int data) { if(tree->root != NULL) { Node *p = NULL; Node *succ; Node *it = tree->root; int dir; for(;;){ //TODO } } return 1; }
我们这里声明啦两个看起来比较陌生的面孔p 和succ;
p其实是parent（父亲）的缩写，succ是successor（继承者）的缩写；
先来看一看下面的树：
假设我们需要删除的节点是6；
继承者可能是7，就是他的大儿子哈（右子树）；
可是呢！如果这棵树是这样的呢？
我们发现，假设再让7继承就会出现奇怪的现象；
这肯定不能叫做二叉树啦；
就好比，古代的皇帝，绝对不会有几个太子的；
因此，只有一个可以继承皇位，但是继承皇位的不一定是太上皇的儿子；
可能是其孙子；（好像古代就有这种情况出现，我历史学得差，不觉得啦）
所以正确的继承方式是：
好啦！原理大概是这么啦，看看代码这么实现的吧：
int remove(Tree *tree, int data) { if(tree->root != NULL) { Node *p = NULL; Node *succ; Node *it = tree->root; int dir; for(;;){ if( it == NULL){ return 0; }else if(it->data == data){ break; } dir = it->data < data; p = it; it = it->link[dir]; } } return 1; }
你会发现，代码与插入的实现非常相似，只是多了一个 p = it；
这样坐的目的是，当it要深入到下一个分叉时，给自己留一个后路；
所以保存了自己的前一个备份；
看看这棵树，我们发现，当从7进入到8时；
p=it就是说p指向7；
而it可能是指向啦8；
当然也可能是指向啦5；
当找到我们的删除目标啦，我们就break；
退出for遍历，并且带着自己的老爸一起前进到下一关；
int remove(Tree *tree, int data) { if(tree->root != NULL) { Node *p = NULL; Node *succ; Node *it = tree->root; int dir; for(;;){ if( it == NULL){ return 0; }else if(it->data == data){ break; } dir = it->data < data; p = it; it = it->link[dir]; } /***********************************************************************/ if(it->link[0] != NULL && it->link[1] != NULL){ //TODO }else{ //TODO } } return 1; }
为啦，让我们的思路更加清晰，我们用*号分开上下部分；
第二关，看起来真是刺头，就if语句都那么长的条件；
那么它到底什么意思呢？
it->link[0] != NULL && it->link[1] != NULL
我们知道it是要删除的节点，那么它的link就是左右子树；
哦，好像意思有些明白啦；
就是说it都有孩子呗；
就好比是6.5一样，有两个儿子的情况；
如果这样的情况存在，那么6.5如果犯罪啦被执行死刑啦；
儿子是政府给养的；
所以if语句是这个意思哈；
if(it->link[0] != NULL && it->link[1] != NULL){ p = it; succ = it->link[1]; while(succ->link[0] != NULL){ p = succ; succ = succ->link[0]; } it->data = succ->data; p->link[p->link[1] == succ] = succ->link[1]; free(succ); }else{ //TODO }
为了，专注我们当前的问题，我们只这部分代码；
第一，p = it保留it的一份备份；
第二，succ = it->link[1]取it的右子树；
显然，有时候大儿子可以撑一个家的；
大儿子可能已经结婚啦，而且已经有啦儿子；
所以大儿子也希望找到自己最小得儿子（左子树）来管理家庭内务；
自己要外出干活；
所以
while(succ->link[0] != NULL){ p = succ; succ = succ->link[0]; }
往左找，一直找到最后一个，来再看一个图；
假设要删除的是6.5；
那么，首先找到7，就是succ=it->link[1]；
但是发现，让7来管理家庭内务有些大才小用；
所以就是继续往左子树找succ=succ->link[0]；
找到6.8后，while(succ->link[0] != NULL)不成立，退出；
找到啦继承者6.8;
而我们知道p总是走在succ的后面，所以succ不要的就留个p；
因此p此时指向的是6.9,比succ落后一点；
毕竟parent总是没有小朋友succ跑得快的；
it->data = succ->data;
我们注意到，要删除的it节点，没有如我们想象的delete （it->data）
而是直接让继承者的数据过来覆盖掉；
因此我们的图目前应该是这样的：
两个6.8节点显然是不对的啊；
所以想办法把6.8去掉才对；
p->link[p->link[1] == succ] = succ->link[1];
这行代码也是精致啊；
succ->link[1]可能存在，也可能只是NULL;
假设存在，应该我们的树可能是这样的；
显然，我们不能直接给原来的6.8设为NULL；
人家还有儿子呢；
所以让他得儿子也继承到6.8原来的父亲下面啦；
相当于，succ自己去当县长啦，让自己的父亲p照顾一下自己的儿子；
因此，我们的代码是这样写的；
p->link[p->link[1] == succ] = succ->link[1];
p->link[p->link[1] == succ]一般是等价于p->link[0]
因为，p->link[1] 通常不会等价于succ所以通常返回0；
因此，p->link[0]=succ->link[1]就是6.9接受6.85这个孙子的抚养权的过程；
那么什么时候，p->link[1] == succ成立呢？
p = it; succ = it->link[1];
注意看看，什么地方出现上面的代码；
你会发现，只有
while(succ->link[0] != NULL)
不执行，才会导致p->link[1]==succ成立；
也就才会返回1，也就才会让p->link[1]=succ->link[1]
看看图吧：
例如，假设删除的对象是5；
那么it指向5，而p也指向it，所以p也指向5；
succ=it->link[1]也就是说succ指向6；
继承者是6，发现while(succ->link[0] != NULL)不成立；
即，没有比6更小的啦；
可能是如下的树；
因此只能是6担当此次重任；
那么首先复制，6到5节点；
然后执行p->link[1]=succ->link[1];
好啦，说了那么多，休息一下下；
回顾一下我们这个函数完成的情况：
int remove(Tree *tree, int data) { if(tree->root != NULL) { Node *p = NULL; Node *succ; Node *it = tree->root; int dir; for(;;){ if( it == NULL){ return 0; }else if(it->data == data){ break; } dir = it->data < data; p = it; it = it->link[dir]; } /***********************************************************************/ if(it->link[0] != NULL && it->link[1] != NULL){ p = it; succ = it->link[1]; while(succ->link[0] != NULL){ p = succ; succ = succ->link[0]; } it->data = succ->data; p->link[p->link[1] == succ] = succ->link[1]; free(succ); /***********************************************************************/ }else{ //TODO } } return 1; }
不知不觉写了那么多代码啦；
可惜看到还有一个TODO你不经在想到底还有什么玩意，不能一次说清；
真是烦人，别急，再休息一会；
}else{ /*it->link[0] == NULL || it->link[1] == NULL */ dir = it->link[0] == NULL; if( p == NULL){ tree->root = it->link[dir]; }else{ p->link[p->link[1] == it] = it->link[dir]; } free(it); }
首先，判断it->link[0] == NULL;
然后判断p是否为NULL;
还记得这几行代码吗?
Node *p = NULL; Node *succ; Node *it = tree->root;
如果，p==NULL说明，it一直没有改变，因为p总是跟着it再改变的；
所以，此时，it任然是指向树根；
你可能大吃一斤；
不要惊讶，其意是说，我们找到啦你要删除的节点；
就是这棵树的根节点点，你确定要删除吗？
要是真的要，那么我们就给树换一个根啦；
tree->root = it->link[dir];
还要注意一个问题，要换这棵树的根的前提是；
这棵树只有一个儿子，
可能是左儿子，也可能是右儿子；
只有右儿子的情况：
只有左儿子的情况：
无论怎样，这个儿子都是直接继承啦！没人跟他争啦；
好啦再看看这个if-else语句到底还包含什么：
if( p == NULL){ tree->root = it->link[dir]; }else{ p->link[p->link[1] == it] = it->link[dir]; }
如果p!=NULL呢？
那就是说，我们处理的节点肯定含有叶子的节点；
首先分析，it->link[dir]表示我们要删除的节点到底还有哪个儿子；
dir = it->link[0] == NULL;
还记得上面这行代码吗？如果我们的左边为空那么返回右边的儿子；
因此，你可以简单的理解dir代表着it还有的唯一一个儿子所在的位置；
这个儿子必须继承下来；
而到底继承到谁家你呢；
看it得父亲要怎么收养啦；
要是p就是树根；
it就是根的右子树；
显然，满足p->link[1]==it所以返回1
此时p->link[1]=it->link[dir];
即，19被删除啦，然后是21接上；
第二种情况，如果p->link[1]!=it呢；
这种情况是，p是19，那么it就是17要删除的节点；
p->link[1]!=17而是等于21所以返回0
因此p->link[0]=it->link[dir]；
哈哈，这正是我们想要的效果；
好啦！任务总算是完成啦；
看看我们的整体成果吧；
int remove(Tree *tree, int data) { if(tree->root != NULL) { Node *p = NULL; Node *succ; Node *it = tree->root; int dir; for(;;){ if( it == NULL){ return 0; }else if(it->data == data){ break; } dir = it->data < data; p = it; it = it->link[dir]; } /***********************************************************************/ if(it->link[0] != NULL && it->link[1] != NULL){ p = it; succ = it->link[1]; while(succ->link[0] != NULL){ p = succ; succ = succ->link[0]; } it->data = succ->data; p->link[p->link[1] == succ] = succ->link[1]; free(succ); /***********************************************************************/ }else{ /*it->link[0] == NULL || it->link[1] == NULL */ dir = it->link[0] == NULL; if( p == NULL){ tree->root = it->link[dir]; }else{ p->link[p->link[1] == it] = it->link[dir]; } free(it); } } return 1; }
编译有错：
搞啦半天，原来已经有已经函数叫做remove啦
好吧咱们换个名字；
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct _node { int data; struct _node *link[2]; }Node; typedef struct _tree{ struct _node *root; }Tree; Tree * init_tree() { Tree *temp = (Tree*)malloc(sizeof(Tree)); temp->root = NULL; return temp; } Node * make_node(int data) { Node *temp = (Node*)malloc(sizeof(Node)); temp->link[0] = temp->link[1] = NULL; temp->data = data; return temp; } int insert(Tree *tree, int data) { if(tree->root == NULL){ tree->root = make_node(data); }else{ Node * it = tree->root; int dir ; for(;;){ dir = it->data < data; if(it->data == data){ return 0; }else if(it->link[dir] == NULL){ break; } it = it->link[dir]; } it->link[dir] = make_node(data); } return 1; } void print_inorder_recursive(Node *root) { if(root){ print_inorder_recursive(root->link[0]); printf("data:%d ",root->data); print_inorder_recursive(root->link[1]); } return ; } void print_inorder(Tree *tree) { print_inorder_recursive(tree->root); return ; } int remove_node(Tree *tree, int data) { if(tree->root != NULL) { Node *p = NULL; Node *succ; Node *it = tree->root; int dir; for(;;){ if( it == NULL){ return 0; }else if(it->data == data){ break; } dir = it->data < data; p = it; it = it->link[dir]; } /***********************************************************************/ if(it->link[0] != NULL && it->link[1] != NULL){ p = it; succ = it->link[1]; while(succ->link[0] != NULL){ p = succ; succ = succ->link[0]; } it->data = succ->data; p->link[p->link[1] == succ] = succ->link[1]; free(succ); /***********************************************************************/ }else{ /*it->link[0] == NULL || it->link[1] == NULL */ dir = it->link[0] == NULL; if( p == NULL){ tree->root = it->link[dir]; }else{ p->link[p->link[1] == it] = it->link[dir]; } free(it); } } return 1; } int main(void) { Tree * tree = init_tree(); insert(tree,6); insert(tree,7); insert(tree,5); insert(tree,8); print_inorder(tree); puts("remove 6"); remove_node(tree,6); print_inorder(tree); insert(tree,12); print_inorder(tree); puts("remove 5"); remove_node(tree,5); print_inorder(tree); return 0; }
最后运行结果如下：
Thanks:)