第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

 5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

答： 由题意可得：对符号集A={a₁，a₂，a₃}有：P(a₁)=0.2  P(a₂)=0.3  P(a₃)=0.5

求序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签就是求序列113231的实值标签。

设序列的起始上界为“1”，下界为“0”

又由于P(x=i)=P(a_i)，所以P(x=1)=P(a₁)=0.2，

                                 P(x=2)= P(a₂)=0.3，

                                 P(x=3)=P(a₃)=0.5.

Fx(0)=0,  F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2,  F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5, F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1

根据公式，L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

             u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

该序列第一次出现的为a₁

         L⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(0)=0+(1-0)*0=0

         U⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(1)==0+(1-0)*0.2=0.2

该序列第二次出现的为a₁

        L⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

        U⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

该序列第三次出现的为a₃

        L⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

        U⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(3)=0+(0.04-0)*1=0.04

该序列第四次出现的为a₂

        L⁽⁴⁾=L⁽³⁾+(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

        U⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

该序列第五次出现的为a₃

        L⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾+(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

        U⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(3)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

该序列第六次出现的为a₁

         L⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

         U⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

 所以，序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为：T(113231)=(L⁽⁶⁾⁺ U⁽⁶⁾)/2=0.0273;

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 答：由概率模型可知：

    F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2,  F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5, F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1

源程序为：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    double u[11],l[11],F[4];;
    u[0]=1;l[0]=0;
    F[0]=0;F[1]=0.2;F[2]=0.5;F[3]=1;
    double x=0.63215699;
    for(int i=1;i<11;i++)
    {
        for(int j=1;j<4;j++)
        {
            l[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j-1];
            u[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j];
            if(x>=l[i]&&x<u[i])
            {
                printf("%d	",j);
                break;
            }
                
        }        
    }
    
    return 0;
} 

输出结果为：

因此该标签解码后的序列为：

a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃