1.条件概率
定义 设A, B是两个事件,且P(A)>0 称
P(B∣A)=P(AB)/P(A)
为在条件A下发生的条件事件B发生的条件概率。
2.乘法公式
设P(A)>0 则有
P(AB)=P(B∣A)P(A)
3. 全概率公式和贝叶斯公式
定义 设S为试验E的样本空间,B1, B2, …Bn为E的一组事件,若
- BiBj≠Ф, i≠j, i, j=1, 2, …,n;
B1∪B2∪…∪Bn=S
则称B1, B2, …, Bn为样本空间的一个划分。
定理 设试验E的样本空间为,A为E的事件,B1, B2, …,Bn为的一个划分,且P(Bi)>0 (i=1, 2, …n),则
P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)+ …+P(A∣Bn)P(Bn)
称为全概率公式。
定理 设试验俄E的样本空间为S,A为E的事件,B1, B2, …,Bn为的一个划分,则
P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)/∑P(B|Aj)P(Aj)=P(B|Ai)P(Ai)/P(B)
称为贝叶斯公式。
说明:i,j均为下标,求和均是1到n