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  • 递归 放苹果

    P203)
    问题描述:
    把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法(用K表示)?注意:5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
    输入:
    第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
    输出:
    对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
    样例输入:
    1
    7 3
    样例输出:
    8

    解题思路(copy):
    所有不同的摆放方法可以分为两类:至少有一个盘子空着和所有盘子都不空。我们可以分别计算这两类摆放方法的数目,然后把它们加起来。对于至少空着一个盘子的情况,则N个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目与N-1个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目相同。对于所有盘子都不空的情况,则N个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目等于N个盘子摆放M-N个苹果的摆放方法数目。我们可以据此来用递归的方法求解这个问题。
    设f(m, n)为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响;即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)。当n <= m 时,不同的放法可以分成两类:即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果,前一种情况相当于f(m , n) = f(m , n-1); 后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m , n) = f(m-n , n)。总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。整个递归过程描述如下:
         int f(int m , int n){
            if(n == 1 || m == 0) return 1;
            if(n > m)  return f (m, m);
            return f (m , n-1)+f (m-n , n);
          }
    出口条件说明:当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;当没有苹果可放时,定义为1种放法;递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m , m) 所以终会到达出口m==0。

    我的代码:

    #include<stdio.h>
    int digui(int m,int n)//n reprensent diskes,m refers to fruit
    {
        if(n==1||m==0)
          return 1;
          if(n>m)
            return digui(m,m);
              return digui(m,n-1)+digui(m-n,n);
    }
    int main()
    {
        int t,m,n,i;
        scanf("%d",&t);
        for(i=0;i<t;i++){
            scanf("%d%d",&m,&n);
            printf("%d\n",digui(m,n));
        }

        getchar();
        getchar();
        
    }
            
            

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/laobanban/p/2962538.html
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