洛谷P1225 数楼梯

题目描述

楼梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入格式

一个数字，楼梯数。

输出格式

走的方式几种。

输入输出样例

输入：
4
输出：
5

说明/提示

60% N<=50
100% N<=5000)

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下面正式进入这道题的题解

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我今天写了两篇题解（都很水）

这道题的话似乎有很多种方法，只是我见过的就好几种

这里就像大家推荐两种方法喽。

第一种解法

第一种解法是根据题意直接递归（推）（个人感觉是一种了）

我们想一下，走楼梯，要么一次走一格，要么一次走两格，那我每次的走法就等于=上一格的方案数+上上格的方案数咯，这就推出了方程：

f[n]=f[n-1]+f[n-2]

OK结束啦。

但是要注意走到第n-1阶的时候就不能再迈两阶了。

这里就展示一种递归的解法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 100000000
using namespace std;
int ans,n,a;
int dg(int x)
{
    if(x<=0)
        return 1;
    if(x-2>=0)
        return dg(x-2)+dg(x-1);
    else
        return dg(x-1);
}
int main()
{
    cin>>a;
    ans=dg(a);
    cout<<ans<<" ";
}

---

第二种解法

同学们把代码提交上去之后就会发现会t掉或者wa（递归会t递推没试过）

wa的原因是因为数据大，需要高精度

tle因为递归的时间太长，数据太大。所以不可行（其实不是，在每一次计算出第x阶是记录下来方案数，下次直接用就可以，这里不写了）

所以就要想起其他方法：

高精加+斐波那契数列（一种正解）

为什么会得出这个结论（我当时是打表找规律）

其实大家看斐波那契数列的公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

和这道题一样的！

所以直接这么办就好（二维数组要用上）

高精不会写？这里不教。。。。。。

上代码！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 100000000
using namespace std;
int n,len=1,a[5010][5010];
int p(int j)
{
    for(int i=1;i<=len;i++)
        a[j][i]=a[j-1][i]+a[j-2][i];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(a[j][i]>=10)
        {
            a[j][i+1]+=a[j][i]/10;
            a[j][i]=a[j][i]%10;
            if(a[j][len+1]==1)
                len++;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    a[1][1]=1,a[2][1]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
        p(i);
    for(int i=len;i>=1;i--)
        cout<<a[n][i];
    return 0;
}

好了结束啦！

最后祝大家AC所有题！

客官，给个赞再走呗！