全排列是面试笔试过程中经常遇到的一个问题。对于练习过的同学来说，这个问题其实
不算一个难题，但是对于没有练习过的同学，或者说只是知道大致思路的同学来说，
要在短时间内写出正确的全排列代码还是有点难度的。
本文是作者在学习全排列时的一个总结笔记，主要包括：
[1]. 全排列的递归实现
[2]. 全排列的非递归实现
[3]. STL中的next_permutation
全排列的递归实现
递归方法的全排列思想挺简单的，就是从第一个数字起，将它与其后面的每个数字
进行交换。
这是大部分教程或博客告诉我们的。我在读完这句话后也觉得挺简单的，就是一个
不断交换的过程嘛，例如“123”的全排列就是将1与后面的每个数字交换得到“213”，
“321”，再将第二个数字与之后的每个数字交换得到“132”，“231”，“312”，这样就
得到了“123”的全排列：123,213,321,132,231,312.
然而，当让我在纸上把代码写出来时，就懵了，不知道要从何入手了。
我对递归的理解也不是很透彻，相信看到这篇文章的你也不会很透彻，
（透彻的话谁还来搜“全排列的递归实现”啊）。
所以，接下来，我们不能用人的思路来考虑问题了，要从计算机的角度出发，从
递归的角度出发来看问题。
那么，问题转化为：输入数据是“123”，期望得到的结果是顺序输出“123”，“132”，
“213”，“231”，“312”，“321”. 程序是一个递归程序，其中涉及到的操作包括
交换每个数字与该数字之后的所有数字。
递归程序需要至少一个变量来控制递归执行的深度，在这里，最外层的递归需要交换
“123”中的第一位与之后的每一位，这样可以获得“123”，“213”，“321”，因为全排列
包括它本身，所以需要与自己交换一次。这之后要控制程序进入第二层递归，也就是
说，要获取第二位之后的所有数字的全排列 …
所以，这里我们用一个变量来控制递归的层次，感觉有点像剥洋葱，一层一层下去，
直到达到洋葱中心（终止条件），再一步一步退出来。
这里，我用idx来表示这个变量,表示当前递归时元素的索引（index）。
至于终止条件，当然是i指向最后一个元素时为止，假如元素有n个，那么i=n就是
递归的终止条件，此时就得到了一组排列，将该组排列输入即可。
//全排列的递归实现1
#include <iostream>
using namespace std;
void get_permutation(char *a, int idx, int length)
{
if (idx == length-1){
for (int i=0; i<length; ++i)
cout << a[i];
cout << endl;
}
else {
for (int i=idx; i<length; ++i){
swap(a[i],a[idx]);
get_permutation(a,idx+1,length);
swap(a[i],a[idx]);
}
}
}
int main()
{
char array[] = "123";
get_permutation(array,0,3);
return 0;
}//程序输出结果为：
123
132
213
231
321
312可以看出该程序可以正确输出“123”的全排列。但是，细心的读者可能也发现了，
最后两个顺序反了，虽然也算不上什么大问题，但这个小瑕疵真的很膈应人。
//全排列的递归实现2
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void get_permutation(string a, int idx, int length)
{
if (idx == length-1){
for (int i=0; i<length; ++i)
cout << a[i];
cout << endl;
}
else {
for (int i=idx; i<length; ++i){
swap(a[i],a[idx]);
get_permutation(a,idx+1,length);
swap(a[i],a[idx]); // 注释
}
}
}
int main()
{
string a = "123";
get_permutation(a,0,3);
return 0;
}//程序输出结果为：
123
132
213
231
321
312一下子完美了…
那么，为什么用string来存储数据就可以得到完全不同的结果呢？
这就是C++中string和字符数组在作为函数参数进行传递时的不同之处。
(这里理解不是很透彻，需要结合递归进行更深入的分析…)
当一个string对象作为参数传递给函数时，传递的是引用的一个copy，原来的引用没有改变。
当一个字符数组作为参数传递给函数时，传递的是这个数组的引用，对它进行函数处理，就是
对原数组进行处理。
全排列的非递归实现
全排列的非递归实现思想是：每次找出当前排列的下一个排列。因此，
问题就转换为，给一个排列，如何找出它的下一个排列。
例如：“95382”的下一个排列是“95823”；
“95832”的下一个排列是“98235”；
“98532”是全排列的最后一个，没有下一个全排列。
从右向左找到第一个逆序的数字，例如“95382”的第一个逆序的数字是‘3’；
从右向左找到第一个大于该逆序数字的数字，“95382”中从右向左大于‘3’
的第一个数字是‘8’；
交换这两个数字的位置，得到“95832”；
再将第一个逆序数字所在位置之后的数字翻转，即得到该排列的下一个排列，
即“95823”.
这样，给定一个排列就可以得到其下一个排列，我们就可以安装这种方法依次打印出
所有排列，就得到了所需的全排列。
代码如下：
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
template<typename Iterator>
bool my_next_permutation(Iterator first, Iterator last)
{
if (first == last) // s="", s.begin()==s.end()
return false;
Iterator i = last;
if (first == --i) // s="1", s.begin()==--s.end()
return false;
//迭代器string.end()指向string最后一个元素的后一个位置
//要获取最后一个元素需要回退一步，即--s.end()指向最后一个元素
//程序运行到此处，i指向最后一个元素，因为i在第二个if语句处
//执行了‘--i’操作
while (true) {
Iterator i1 = i, i2;
if (*--i < *i1) {
i2 = last;
while (!(*i < *--i2))
;
std::iter_swap(i, i2);
std::reverse(i1, last);
return true;
}
if (i == first) {
std::reverse(first, last);
return false;
}
}
}
int main()
{
std::string s = "1232"; //baa
std::sort(s.begin(), s.end());
do{
std::cout << s << '
';
}while(my_next_permutation(s.begin(), s.end()));
return 0;
}输出结果为：123,132,213,231,312,321
正是我们期望的按顺序的输出。
让我们对该代码中while循环部分进行一个刨根问底的分析。
从头捋一遍，给定一个排列，获得它的下一个排列的方法为：
- 首先，从右向左找到第一个非递增的数字的位置i，以953882为例，
第一个非递增的数字为3，并记该数字的前一个数字的位置为i1；
从最后一个数字开始往左找到第一个大于3（位置i）的数字8，
记其位置为i2（这里的倒数第2位）；交换i与i2位置的数字，得到958832；
将i1到结尾的数字逆序，得到958238，此即为953882的下一个排列958238
STL中的next_permutation
话说，要成为世界第一，就得向世界第一学习。
STL中提供了计算下一个排列的函数next_permutation，利用该函数我们可以方便
地获得全排列。
代码如下：
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
string s = "1232";
sort(s.begin(), s.end());
do{
cout << s << '
';
}while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
return 0;
}这里的next_permutation的实现思想跟第二部分中全排列的非递归实现的思想一样.
下面给出cppreference.com
提供的一种next_permutation的实现方法：
template<class BidirIt>
bool next_permutation(BidirIt first, BidirIt last)
{
if (first == last) return false;
BidirIt i = last;
if (first == --i) return false;
while (true) {
BidirIt i1, i2;
i1 = i;
if (*--i < *i1) {
i2 = last;
while (!(*i < *--i2))
;
std::iter_swap(i, i2);
std::reverse(i1, last);
return true;
}
if (i == first) {
std::reverse(first, last);
return false;
}
}
}这里的next_permutation的实现方法同第二部分，相信读者也看出来了，
在第二部分全排列的非递归实现中所使用的next_permutation的方法就是
cppreference.com
网站所提供的实现方法。所以，该实现方法的具体分析见第二部分内容，
这里就不再赘述了。
总结
[1]全排列的递归方法思路比较简单,代码实现起来也更容易。
但是，它不能解决有重复数字的全排列问题。
另外需要注意的是，对于不同的数据结构（字符数组和字符串），
在代码实现上会有所不同。[2].全排列的非递归实现方法既可以解决无重复字符的全排列问题，
也可以解决有重复数字的全排列问题。但是，相对于递归实现方法来说，
代码实现稍显复杂，需要对获取下一个全排列的算法思路有透彻的理解。
不过，幸运的是，STL算法库中已经封装了实现好的next_permutation()
算法，在不做要求的情况下，我们可以直接拿来使用。
转处:https://blog.csdn.net/yingyujianmo/article/details/52046398