权值线段树 学习笔记
权值线段树可以用来代替平衡树的一些操作，如果不知道平衡树是干什么用的，请先学习平衡树。
首先，我们想一下线段树可以干什么？？
区间加，单点加，区间和……其实还有很多操作，只不过权值线段树一般只用到这几个比较常见的操作。
权值线段树的实质是对值域建线段树，权值线段树对值域中的每一个值都建了一个叶子节点，所以建树时间复杂度是 (Theta (nlog_2 [l,r])) ， ([l,r]) 是值域。单点修改，插入就是 (log_2[l,r]) 。
考虑平衡树的添加一个数，因为值域中的每一个值都对应一个叶子，所以我们直接找到这个叶子节点，将它的数量加 (1) 就可以了，删除一个数同理。
求第 (k) 大和平衡树差不多，如果 (k) 小于等于左儿子就递归左子树，大于就递归右儿子，同时 (k) 减去左儿子的大小。
求 (x) 为第 (k) 大也和平衡树差不多，如果 (xle mid) 就递归左子树，如果 (x>mid) 就递归右子树，同时 (k) 加右子树的大小。
因为值域一般比较大，而空间复杂度是 (Theta([l,r])) ，很多题目会炸掉，所以一般采用两种方法来优化。
第一种方法是离散化，将所有操作的数据离散化为 ([1,n]) 然后在 ([1,n]) 建树，每次操作实际修改离散化后的值，只适合可以离线的题目，但是这种方法无论是时间复杂度还是空间复杂度都优于第二种，而且写法简单。建树 (Theta (nlog_2n)) ， (n) 是数据范围，单次操作时间复杂度为 (Theta (log_2n)) ，空间复杂度为 (Theta (n))。
第二种方法是动态开点线段树，这种方法虽然在很多方面不如第一种，但是可以在线。考虑在值域中二分每次要操作的值，只需要 (log_2[l,r]) 的时间复杂度，所以我们考虑每次把二分用到的点在线段树上现用现开，这样就可以实现在线操作。所以建树时间复杂度为 (Theta (nlog_2[l,r])) ，单次操作为 (Theta (log_2 [l,r])) ，空间复杂度为 (Theta (nlog_2[l,r])) 。
但是需要注意的是权值线段树只能维护正数，不能维护负数，所以在处理负数的时候要统一加一个基数。
几道例题。
直接离线权值线段树，然后不断加数在 (i) 为奇数的时候维护第 (i/2+1) 大就可以了。
离线或者在线每次差插入的数是第 (k) 大，然后再查 (k-1) 小或者 (k+1) 小在减一下，取个 (min) 就可以了。
维护一个全局 (tag) 在每次全局加减的时候对 (tag) 进行操作，然后在删除的时候对 (min) 进行一个 (tag) 的逆运算，把小于等于逆运算后的数区间删除，因为加入权值线段树的值是不变的，但是 (tag) 是不断变化的，所以我们对当前的操作的数进行一个 (tag) 的逆运算，就是权值线段树中要操作的数字。插入也要进行一个 (tag) 的，然后每次直接查第 (k) 大就可以了。
需要注意的是因为进行 (tag) 逆运算可能有负数，所有这道题目需要统计加一个基数，然后输出的时候再减掉基数。