位运算

一、位运算常用的两种操作：

(1) 求n的第k位数字：n >> k & 1

(2) 返回n的最后一位1：lowbit(n) =n & -n

二、求n的第k位数字：n >> k & 1

n =15 (1111)₂ : 先把第k位移到最后一位 n >> k, 看个位是几 x & 1, n >> k & 1

具体实现：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int n=10;
	
	for(int k=3; k>=0; K--) cout << (n >>i & 1) << endl;
	
	return 0;
}

三、lowbit是树状数组的基本操作

1. lowbit(x)的作用: 返回x的最后一位 1：

(1) x = 1010 lowbit(x) = 10

(2) x = 101000 lowbit(x) = 1000

2. lowbit(x) 的实现过程：

x & -x = x & (~x + 1)

-x = ~x + 1

x = 1010 ....10000

~x = 0101 ....01111

~x + 1 = 0101 ....10000

x & (~x + 1) = 0000 ....10000

3. lowbit(x)的应用：求二进制中 1 的个数

具体实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		int x;
		cin >> x;
		int res = 0;
		while(x) x -= lowbit(x), res++;//每次减去x的最后一位1
		cout << res <<endl;
	}
	return 0;
}

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