划分树是一种基于线段树的数据结构。主要用于快速求出(在log(n)的时间复杂度内）序列区间的第k大值。
先看下图已经建好的划分树是什么样子的，原始数组是[1,5,2,3,6,4,7,3,0,0]，并把它作为树的第0层，然后把这些数中较小的数再组成[1,2,3,0,0]，顺序还是遵照原数组的顺序，同样将较大的数再组成[5,6,4,7,3]。把这两个数组作为树的第二层，它们的父亲则是第一层的原始数组，这样一直往下建立，就把划分树建好了。
那么到底如何建立这个划分树呢？例如如何将[1,5,2,3,6,4,7,3,0,0]分为[1,2,3,0,0]和[5,6,4,7,3]两部分？
设[1,5,2,3,6,4,7,3,0,0]为数组A，长度为len。
首先预处理将数组A排序：[0,0,1,2,3,3,4,5,6,7]，然后在A中分别找到“0,0,1,2,3”这(len/2)个数，并按数组A的顺序放到下一层[1,2,3,0,0]。可以发现，这一操作的复杂度是O(len)。
下面看如何查询在某一区间内的第k小的数。仍然观察下图，要查找区间[3,9]中第2小的数，先标记在原数组A中[3,9]这个区间（数组下标从1开始），即val[0]层涂上黄色背景的部分，现在我们如何知道这个黄色背景的部分在下一层如何分布呢？这里就需要用到一个数组toleft[ ][ ] ，toleft[dep][i]表示下标小于等于i的数中在第dep层中分在其左孩子的个数。
比如图中val[0]这一层中，toleft[0][1]=1,toleft[0][2]=1,toleft[0][3]=2…..。这样的话就可以利用toleft数组来确定黄色背景区域在下一层如何分布了。可以确定[3,9]区间在左孩子的有left[0][9]-left[0][3]=3个，所以最终结果肯定在左孩子中找了。当然在这个左孩子中，要排除掉蓝色背景部分的1,0，就顺利得到下一步要在第二层查找的是：区间[2,4]的第2小的数。依次类推，得到最终结果。
图片摘自http://www.cnblogs.com/pony1993/archive/2012/07/17/2594544.html
/* * 划分树（查询区间第k大） */ const int MAXN = 100010; int tree[20][MAXN];//表示每层每个位置的值 int sorted[MAXN];//已经排序好的数 int toleft[20][MAXN];//toleft[p][i]表示第i层从1到i有数分入左边 void build(int l,int r,int dep) 上海大学 ACM 模板 by kuangbin 40 / 152 ACM 模板 kuangbin { if(l == r)return; int mid = (l+r)>>1; int same = mid - l + 1;//表示等于中间值而且被分入左边的个数 for(int i = l; i <= r; i++) //注意是l,不是one if(tree[dep][i] < sorted[mid]) same--; int lpos = l; int rpos = mid+1; for(int i = l; i <= r; i++) { if(tree[dep][i] < sorted[mid]) tree[dep+1][lpos++] = tree[dep][i]; else if(tree[dep][i] == sorted[mid] && same > 0) { tree[dep+1][lpos++] = tree[dep][i]; same--; } else tree[dep+1][rpos++] = tree[dep][i]; toleft[dep][i] = toleft[dep][l-1] + lpos - l; } build(l,mid,dep+1); build(mid+1,r,dep+1); } //查询区间第k大的数,[L,R]是大区间，[l,r]是要查询的小区间 int query(int L,int R,int l,int r,int dep,int k) { if(l == r)return tree[dep][l]; int mid = (L+R)>>1; int cnt = toleft[dep][r] - toleft[dep][l-1]; if(cnt >= k) { int newl = L + toleft[dep][l-1] - toleft[dep][L-1]; int newr = newl + cnt - 1; return query(L,mid,newl,newr,dep+1,k); } else { int newr = r + toleft[dep][R] - toleft[dep][r]; int newl = newr - (r-l-cnt); return query(mid+1,R,newl,newr,dep+1,k-cnt); } } int main() { int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { memset(tree,0,sizeof(tree)); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d",&tree[0][i]); sorted[i] = tree[0][i]; } sort(sorted+1,sorted+n+1); build(1,n,0); int s,t,k; while(m--) { scanf("%d%d%d",&s,&t,&k); printf("%d ",query(1,n,s,t,0,k)); } } return 0; }