zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 第60届IMO 第5题


    题目
     
    巴斯银行发行的硬币在一面上铸有H,在另一面上铸有T,哈利有枚这样的硬币并将这些硬币从左至
    右排成一行,他反复地进行如下操作:如果恰有k(>0)枚硬币H面朝上,则他将从左至右的第k枚硬币
    翻转;如果所有硬币都是T面朝上则停止操作,例如:当n=3,并且初始状态是THT,则操作过程为
    THT→HHT→HTT→TTT,总共进行了三次操作后停止

    证明:对每个初始状态,哈利总在有限次操作后停止

    解答
     
    将问题转化为:H的个数总会在有限次操作后-1
    设最右端的H坐标为x,易知x>=k
    当x=k时,前x个全为H,后面全为T,易知经过x次操作后,变为全T
    当x>k时,分为两种情况
    1)当第k个为H时,H翻转变为T,H个数-1
    2)当第k个为T时,T翻转变为H,H个数+1,向右走,因为第k到第x(包含x)必然有H,设第k个右侧第一个H坐标为k+a,则k到k+a全是T,因为只要是T就会翻转变为H,又会往右走,所以会一直向右走,直到遇见右侧第一个H(坐标k+a),之后H变为T,H的个数-1,向左走,又因为此时从k到k+a-1,全已经翻转变为了H,所以当K+a的H变为T之后向左走又会导致左边的H变为T,H的个数又减少,又会向左走,直到回到坐标k,又由于k为H,所以H-1,H的个数变为k-1
     
    综上所述,任何情况都会经过有限步使H个数-1,所以任何情况都会经过有限步使H个数变为0即全为T,即总会经过有限次操作后停止。
     
  • 相关阅读:
    【SCOI 2011】 糖果
    【POJ 3159】 Candies
    【POJ 1716】 Integer Intervals
    【POJ 2983】 Is the information reliable?
    【POJ 1364】 King
    【POJ 1201】 Intervals
    【POJ 1804】 Brainman
    6月10日省中提高组题解
    【POJ 3352】 Road Construction
    【POJ 1144】 Network
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lau1997/p/11380429.html
Copyright © 2011-2022 走看看