洛谷【P3903 导弹拦截III】 题解

题目描述

很多年以前，A 国发明了一种导弹系统用来拦截敌对势力发射的导弹。

这个系统可以发射一颗导弹拦截从由到远、高度不增加的多个导弹。

但是现在，科学家们发现这个防御系统还不够强大，所以他们发明了另外一套导弹系统。

这个新系统可以发射一颗导弹由近到远的拦截更多的导弹。

当这个系统启动，首先选择一颗敌人的导弹进行拦截，然后拦截一颗更远的高度更低的导弹进行拦截，然后拦截比第二颗更远的但高度更高的导弹……以此类推，拦截的第奇数颗导弹比前一颗导弹更远、更高，拦截的第偶数颗导弹比前一个更远、更低。

现在，给你一个从近到远的导弹高度列表，计算新系统发射一颗导弹可以拦截的最多的导弹数目。

输入格式

第一行是一个整数 nn，表示敌人发射的导弹数目。接下来的一行有 nn 个整数，表示由近到远的。

输出格式

仅一个整数，表示拦截的最多导弹的数量。

题解

根据题意，拦截的第n(n为偶数)颗导弹要小于拦截的第n-1、n+1颗导弹。

我们先不管拦截的策略，先从前两颗导弹开始考虑： 假设第一颗导弹就是我们想拦截的第一颗导弹。如果第二颗导弹比第一颗导弹高，那么就令第二颗导弹为想拦截的第一颗导弹。因为对于奇数颗导弹，高度越高，下一颗导弹的选择就越多，能拦截的导弹数也就可能越多。 举个例子，如果: n=5 导弹高度为4 6 5 6 3 如果选择第一颗导弹4为拦截的第一颗导弹，那么拦截的第二颗导弹只能为3，但如果选择第二颗导弹6为拦截的第一颗导弹，那么第二颗导弹就可以选择5和3了，多了一个5作为选择，那么可以拦截的导弹数就可能增多（事实上确实增多了）。 如果第二颗导弹比第一颗导弹低，那么就令第二颗导弹为想拦截的第二颗导弹。这个没什么好解释的。

同样的，对于拦截的第n颗（n为偶数）导弹，如果其下一颗导弹比该导弹低，那么就选择其下一颗导弹代替该导弹为拦截的第n颗导弹；如果比该导弹高，就令下一颗导弹为拦截的第n+1颗导弹。

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001],b[1001];
int main(){
    int t=1,i,n;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
    b[1]=a[1];
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
    if(t%2!=0&&a[i]>a[i-1])  b[t]=a[i]; 
    if(t%2!=0&&a[i]<a[i-1])  b[++t]=a[i];   
    if(t%2==0&&a[i]<a[i-1])  b[t]=a[i]; 
    if(t%2==0&&a[i]>a[i-1])  b[++t]=a[i];   
    }
    cout<<t;
}

贪心的核心就是这4个if判断语句。t是拦截的导弹数。b[i]是拦截的第i颗导弹的高度。