已知n是正整数，把n*n的正方形分成n方个单位正方形，将111枚硬币放入这些单位正方形中使得任意两个相邻（有一条公共边）的单位正方形中数量之差的绝对值恰好为1 ( 单位正方形内可以没硬币) ，求n的最大值。
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考虑一个2*2的正方形，因为2 3都与1相差1或-1，所以2 3硬币之和为偶数，同理1 4硬币之和为偶数，所以一个2*2的硬币数为偶数。而因为任意N*n（n为偶数）的正方形都可以分割为若干个2*2的正方形，所以N*n（n为偶数）的正方形的硬币数为偶数。所以对于本题，n必为奇数，所以只考虑奇数即可。
对于一个2*2的小正方形来说，其硬币数最少为2。因为1 2 3 4里至多有两个为0。所以一个以N*n（n为偶数）的正方形内的硬币数至少为n*n/2。而16*16/2=128>111，所以n<17。
考虑一下15*15.
把其划分为两部分，一部分为14 14的，另一部分为剩下的。对于14 14这部分，这部分的硬币数最少为98个。对于剩下的部分，因为相邻两个的硬币数不能相同，所以这部分的硬币数最少14个（0 1相隔放置，角落放0个），所以15*15的硬币数最少为112个。所以n<=13。
对于13*13的来说 
，先用这种方式放硬币，可知一共在85个单位正方形放了85个硬币，每个正方形内放一个，还剩下84个空的正方形，此时再把26个硬币分成13份，每份两个，随便找13个0放进去。由于0+2=2 2-1=1，85+26=111，且所有的0的都被1包围。所以满足题意。
综上，n最大为13。